文档介绍：2006 全国大学生数学建模竞赛 B 题简析
背景
艾滋病是当前人类社会最严重的瘟疫之一,从1981年发现以来的20多年间,它已经吞噬了近3000万人的生命。
艾滋病的医学全名为“获得性免疫缺损综合症”,英文简称AIDS,它是由艾滋病毒(医学全名为“人体免疫缺损病毒”, 英文简称HIV)引起的。这种病毒破坏人的免疫系统,使人体丧失抵抗各种疾病的能力,从而严重危害人的生命。
背景
人类免疫系统的CD4细胞在抵御HIV的入侵中起着重要作用,当CD4被HIV感染而裂解时,其数量会急剧减少,HIV将迅速增加,导致AIDS发作。
迄今为止人类未找到能根治AIDS的疗法,目前的一些AIDS疗法不仅对人体有副作用,而且成本很高。许多国家和医疗组织都在积极试验、寻找更好的AIDS疗法。
数据一
现在得到了美国艾滋病医疗试验机构ACTG公布的两组数据。
ACTG320(见附件1)是同时服用zidovudine(齐多夫定),lamivudine(拉美夫定)和indinavir(茚地那韦)3种药物的300多名病人每隔几周测试的CD4和HIV的浓度(每毫升血液里的数量)。
问题一
利用附件1的数据,预测继续治疗的效果,或者确定最佳治疗终止时间(继续治疗指在测试终止后继续服药,如果认为继续服药效果不好,则可选择提前终止治疗)。
问题分析一
问题一是一个二选一的问题:
预测继续治疗的效果预测问题
确定最佳治疗终止时间
根据预测结果和停药条件进行判断
确定停药条件
确定预测方法
建立模型
分析数据特点——混乱
有缺失值
测量时间未统一在同一时点
间隔时间也不一致
突破口
分->合
数据特点
数据处理
有缺失值-- 排除缺失值过多的病人
测量时间未统一在同一时点-- 均值
间隔时间也不一致-- 均值
若某周测试的病人数少于5位,则认为这一周的检测数据不能代表病人整体的情况
编程
分->合
作出前22组病人的CD4水平随时间的变化图
分->合
发现不同的病人因个体差异,其CD4有不同的变化规律,但大致可分为3类:上升—平稳、上升—下降、持续上升。