文档介绍：《线代》:二、主要知识网络图排列—逆序—奇、偶排列概念性质行列互换,行列式值不变,即行列式与其转置行列式相等。互换两行(列),行列式值变号。某行(列)有公因数,可提到行列式之外。某行(列)的k倍加到另一行(列)上去,行列式值不变。若行列式某行(列)的所有元素均为两项之和,则行列式可拆成两行列式之和。若行列式有两行(列)对应成比例,则值为零。行列式某行元素与另一行对应的元素的代数余子式乘积之和为零。计算三角化、递推法、加边法、公式法、,B是n的阶矩阵,则。,则A的逆矩阵唯一。(右)乘给定的矩阵,其结果就是对给定的矩阵作相应的行(列)变换。,且其逆同类型初等矩阵,即。,则(1)秩r(A)=r(B)(2)存在可逆矩阵P与Q,使PAQ=B。(A)=r,则A中有r个线性无关的行(列)向量而其它的行(列)向量都可由这r个向量线性表出。即r(A)=行秩=列秩。二、重要公式、法则加法与数乘(1)A+B=B+A(2)(A+B)+C=A+(B+C)(3)A+0=0+A=A(4)A+(-A)=A(5)k(lA)=(kl)A(6)(k+l)A=kA+lA(7)k(A+B)=kA+kB(8)1A=A,0A=(1)(AB)C=A(BC)(2)A(B+C)=AB+AC(3)(kA)(lB)=kl(AB)(4)A0=0A=(1)(AT)T=A(2)(A+B)T=AT+BT(3)(kA)T=kAT(4)(AB)T=(1)(2)(3)(4)(1)(2)(3)(4)(5)(1)(2)(3)(4)(5)(1)(P、Q可逆)(2)(3)(4);(5)(n表示A的列数B的行数)(6)(7)AB=0(n表示A的列数B的行数)(8)A为实矩阵?(9)三、二阶方阵:(1)(2)四、分块阵,,五、(列)向量线性无关仅有零解,上三角阵的逆阵为上三角阵,且其主对角线上的元素为其原对角元素的倒数,下三角类同。六、正交阵(),。,也正交。,也正交。,也正交。,。,AB也正交。七、对角阵A为方阵,为反对称阵()。A为反对称阵:则为反对称阵(n为偶数)则为对称阵(n为奇数)则为反对称阵()则AB反对称B对称且AB=,则也是反对称阵。,则也是对称阵。5*.实的反对称阵的只能为0或bi形式。口诀:1、题设条件与代数余子式Aij或A*有关,则立即联想到用行列式按行(列)展开定理以及AA*=A*A=|A|E。2、若涉及到A、B是否可交换,即AB=BA,则立即联想到用逆矩阵的定义去分析。3、若题设n阶方阵A满足f(A)=0,要证aA+bE可逆,则先分解出因子aA+bE再说。向量空间1、A的行(列)向量无关,A的行(列)向量相关口诀:1、若要证明一组向量α1,α2,…,αS线性无关,先考虑用定义再说。2、若已知AB=0,则将B的每列作为Ax=0的解来