文档介绍：第五届全国高中青年数学教师优秀课大赛
教学设计

课题: 等比数列(第一课时)
执教人: 韩灵
单位: 山西省太原市育英中学
等比数列
教学目标︰
1、通过实例,理解等比数列的概念
通过从丰富实例中抽象出等比数列的模型,使学生认识到这一类型数列也是现实世界中大量存在的数列模型;同时经历由发现几个具体数列的等比关系,归纳等比数列的定义的过程。
探索并掌握等比数列的通项公式
通过等差数列的通项公式的推导过程的类比,探索等比数列的通项公式,通过与指数函数的图象类比,探索等比数列的通项公式的图象特征及与指数函数之间的关系。
3、通过等比数列与指数函数的关系体会数列是一种特殊的函数。
教学重点:理解等比数列的概念,认识等比数列是反映自然规律的重要的数列模型之一,探索并掌握等比数列的通项公式。
教学难点:等比数列与其对应函数的关系。
教学过程:
创设情境,引入新课
在前几节课中,我们学习了等差数列的定义、等差数列的通项公式及等差中项的定义,今天我们就来学习另外一种特殊的数列,首先看实例1。
实例分析1:在《数学3》(必修)中,我们认识了二进制数。它是一串由“0”和“1”构成的数。计算机存储数据时就是以二进制数的形式储存的。计算机存储的最基本单位是“位(bit)”,每一位只能存储一个“0”或一个“1”,所以1个位可以存储0、,就可以存储00、01、10、,写出{ }的前5项。
【老师】首先请一位同学读题,最后一句话说的是什么含义呢?老师引导学生分析本题的含义,并画出树状图形象的表示。
【学生】通过观察,分析,理解题意,从而得到{ }的前5项为2,4,8,16,32。①
实例分析2:公元前5至前3世纪,中国战国时,《庄子》一书中有“一尺之棰,日取其半,万世不竭”的关于物质无限可分的观点。你能解释这个论述的含义吗?
【学生】思考、讨论,用现代语言叙述。
【老师】(用现代语言叙述后)如果把“一尺之棰”看成单位“1”,那么得到的数列是什么样的呢?
【学生】发现等比关系,写出一个无穷等比数列:1,,,,,…。②
【老师】大家知道计算机病毒的传播是非常快的,速度大的惊人,那么让我们看一个这样的实例。
实例分析3:一种计算机病毒可以查找计算机中的地址薄,通过邮件进行传播。如果把病毒制造者发送病毒称为第一轮,邮件接收者发送病毒称为第二轮,依此类推。假设每一轮每一台计算机都感染20台计算机,那么在不重复的情况下,这种病毒每一轮感染的计算机数构成的数列是什么?
【学生】合作讨论,得出什么为第一轮,第二轮。从而得到种病毒每一轮感染的计算机数构成的数列是1,20,202,203,…。③
【老师】回忆数列的等差关系和等差数列的定义,观察上面的数列①②③,说说它们有什么共同特点?引导学生类比等差关系和等差数列的概念,发现等比关系。我们可以发现:
数列①从第2项起,每一项与它前一项的比都等于____;
数列②从第2项起,每一项与它前一项的比都等于____;
数列③从第2项起,每一项与它前一项的比都等于____;
也就是说这个数列有一个共同的特点:从第2项起,每一项与它前一项的比等于同一个常数。
我们把这样的数列称为等比数列。