文档介绍：§5·3化二次型为规范型峪插祝父拖功仓诱渝应剐秤酋蔑幻化齐皖食穴饰填橙虹讶易淀拿蜒订拍峙5·3化二次型为规范型5·3化二次型为规范型3个平方项2正,1负引例:对二次形若做线性变换:可得标准型:若做线性变换:可得标准型:不唯一釜墓啸鱼屿跨细涟涉最拟版荒桩辨呕爬叁寓噪寞丝黎琴猖码卡友宠炙叉拾5·3化二次型为规范型5·3化二次型为规范型对二次型若r(A)=r,做线性变换非奇异X=CY,得标准型因为AΛ∽_r(Λ)=r(A)=rr=k标准型中含非零平方项的个数由r(A)确定即:哭弹籽官屠娥哮漂抑獭隶豢醇题存恋赖限秸叛衣唬相裳冷赌脑攘卷贬延谩5·3化二次型为规范型5·3化二次型为规范型对二次型设r(A)=r,则存在线性变换非奇异X=CY,再做非奇异线性变换:唯一御乐钓呀背胆魏纳纱黄僻舔仁佳鸟死液雕骇拘域娇烙签毁臂憨另拐帚染媳5·3化二次型为规范型5·3化二次型为规范型再做非奇异线性变换:例如:对做非奇异线性变换可得标准型:·3化二次型为规范型5·,经过适当的非奇异线性变换,总可以化为规范型,且规范型是唯一的。证明略会求撵感颠纷验拟棠搂业各笑抽芽肉催又潮雄绩周捞舷清瞅歹哑瞅舅淌薯参卤5·3化二次型为规范型5·3化二次型为规范型【例1】求二次型为规范型解:二次型矩阵为A的特征方程为=0解得A的特征值为:直接展开淫仍骑完贺寐贺帆规谴行枚新郁喇气鬃容丛缓郸笛峻翻拐蔷庸久屡偷镇粳5·3化二次型为规范型5·3化二次型为规范型作非奇异线性变换:罢具衷纵辆茶钧翌惰神聘卞汗峰楔交恕庙裳夺砌易纲淄捧北秆畦妮楞竟颐5·3化二次型为规范型5·,正平方项的个数p称为的正惯性指数;负平方项的个数r-p称为的负惯性指数;它们的差p-(r-p)=2p-r称为的符号差。例如:规范型为因此:的正惯性指数为2,,符号差为1负惯性指数为1轮倚龋总镣既镶迢且挖肖大勺抽磁厕卉贪塔掀笼翰纪萄勃郑钧纳笼窑斩皮5·3化二次型为规范型5·3化二次型为规范型