幂函数、指数函数和对数函数 反函数 教案.doc

文档介绍：:..幂函数、指数函数和对数函数·反函数·教案 ,、、揭示课题师:今天我们将学****函数中一个重要的概念——反函数.(板书:)二、讲解新课师:什么是反函数呢?让我们一起来思考这样一个问题:在函数y=2x+1中,如果把x当作因变量,把y当作自变量,能否构成一个函数呢?生::为什么是个函数呢?:根据这位同学的表述,这是符合函数定义的,也就是说,按照上述原则,函数y=2x+?师:这种表示方法是没有问题的,但不符合我们的****惯,按****惯用字母x表示自变量,用字母y表示因变量,故这个函数的解析式又可以是不是同一函数呢?生::能具体解释一下吗?和值域,皆为R,同时对应法则都是自变量减1除以2得因变量,也是相同的,:=2x+,是不是所有函数都会有反函数呢?生::能举个例子说明吗?生:如函数y=x2,将y当作自变量,x当作因变量,在y允许取值范围内,一个y可能对应两个x,如y=1,则对应x=±1,因此不能构成函数,:,会看得更清楚,见图1,,了解了什么是反函数,把前面对函数y=2x+1的反函数的研究过程一般化,,所以我们一起阅读书上相关内容.(板书:(1)反函数的定义)(要求学生打开书第60页第二自然段,,教师可以再以一个具体函数为例解字的含义表示不是所有函数都有反函数.)对于反函数有了初步的了解之后,下面进一步对这个特殊的函数概念作点深入研究.(板书:(2)对概念的理解.)师:反函数的“反”字应当是相对原来给出的函数而言的,::能否说得再具体点,怎么不同?生:这两个函数的对应法则中,x与y的位置换位.(研究两函数间的关系应从函数三要素角度入手研究,老师可适当引导学生向三要素靠拢.)师:还有什么联系吗?师:根据刚才我们的讨论,可以发现反函数的三要素是由原来函数决定的,当给出的函数确定下来后,其反函数的三要素也就确定下来了,可以简记为“三定”.把这种确定关系具体化,也就是反函数的“反”字体现在什么地方呢?生:反函数的定义域就是原来函数的值域;反函数的值域就是原来函数的定义域;:由此我们可以看到反函数的“反”实际体现为“三反”.在这“三反”中,起决定作用的就是x与y的反置,正是由于它们位置的改变,才把相应取值反置,从而引起另外两“反”.(板书:a.“三定”,b.“三反”)师:从函数概念的角度来看,我们明确了原来函数与其反函数间的关系,当然还可以从其它方面入手进行研究,如:一个