文档介绍：第1章 电磁场的数学物理基础
1
优秀课件,精彩无限!
§ 矢量分析
1. 标量场和矢量场
标量:只有大小而没有方向的量。如电压U、电荷量Q、电流I、面积S 。
矢量:具有大小和方向特征的量。如电场强度矢量、磁场强度矢量、作用力矢量、速度矢量等。
标量场:在指定的时刻,空间每一点可以用一个标量唯一地描述,则该标量函数定出标量场。例如物理系统中的温度、压力、密度等可以用标量场来表示。
矢量场:在指定的时刻,空间每一点可以用一个矢量唯一地描述,则该矢量函数定出矢量场。例如流体空间中的流速分布等可以用矢量场来表示。
2
优秀课件,精彩无限!
2. 场的"场图"表示
对矢量场,则用一些有向曲线来形象表示矢量在空间的分布,称为力线或流线。力线上任意点的切线方向必定与该点的矢量方向相同。
对标量场,用等值面图表示。空间内标量值相等的点集合形成的曲面称为等值面,例如气象图上的等压线,地图上的等高线等。
3
优秀课件,精彩无限!
、散度
一个开表面上的面元,其方向与围成该开表面的闭合回路的方向呈右螺旋关系。
一个闭合面上的面元,其方向为该闭合面的外法线方向。
4
优秀课件,精彩无限!
通量定义:矢量A沿某一有向曲面S的面积分为A通过S的通量,即。
物理意义:矢量通过闭合面的通量反映了闭合面内源的性质。
散度定义:在矢量场A中,围绕 P 点做一闭合面,所围体积为,若穿过闭合面的通量与之比的极限存在,则该极限称为矢量场A在 P 点的散度,即
物理定义:包围单位体积闭合面的通量。
计算公式:
散度(高斯)定理:
5
优秀课件,精彩无限!
4. 矢量的环流、旋度
定义:矢量A沿某一有向闭合曲线C的线积分为A沿C的环流,即
物理意义:矢量沿闭合曲线的环流反映了闭合曲线内源的性质。
矢量的旋度:在矢量场A中,围绕P点做一闭合回路c,所围面积为S,其法线方向单位矢量为n;A的旋度是矢量,其大小为S0时环流面密度的最大值,其方向为使环流面密度取最大值时面元的法线方向,即
6
优秀课件,精彩无限!
物理意义:矢量的旋度是环流面密度的最大值,与面元的取向无关。
计算公式:
斯托克斯定理:
7
优秀课件,精彩无限!
定义:标量场u在某点的梯度是一个矢量,其方向为u增加最大的方向,即等值面法线方向;其大小等于u在该方向上的增加率,即最大增加率。
物理意义:标量的梯度表示了标量 u 增加率的最大值及方向。
计算公式:
标量沿某一方向的方向导数等于标量的梯度在该方向上的投影,即
8
优秀课件,精彩无限!
证明:
9
优秀课件,精彩无限!
定理:位于空间有限区域内的矢量场,当它的散度,旋度以及它在区域边界上的场分布给定之后,该矢量场就被唯一确定;对于无限大空间,如果矢量在无限远处减少至零,则该矢量由其散度和旋度唯一确定。
10
优秀课件,精彩无限!