文档介绍：莎多Z%/孚试题A成绩教研室信息与计算教研室开卷闭卷V适用专业班级09级统计,数学,信息提前期末J班级姓名学号课程名称「数值计算方法考试时间—年_月_日—时_分至—时—分得分一、填空题(每空2分,共10分)设近似数兀:=;=,则相对误差限£r(兀:兀;)=().设Z==(2)(_L)k^O,cond(A)^=(21),解线性方程组Ax=b的Jacobi迭代法(收敛.)(收二(12分)、已知曲线y=x3+=/+(,)(1)试用牛顿迭代法求切点横坐标的近似值兀曲,要求当<10~5时停止迭代.(2):舞弊万莫做,那样要退学,自爱当守诺,最怕错上错,若真不及格,努力下次过。试题共3页第1页解:有切线斜率相等知,3x2=+,即3x2--=0故牛顿迭代格式为取迭代初值兀。=,得由上知,””=,x2=,x3=,x4=.(p(x)=x-3»—4&-—(3兀2—)(6x— 72(3/) (6x-)3易知0(兀4)=0,</(£)=1・111,故收敛阶为1。(2分)(2分)(2分)(2分)(2分)(2分)得分三(10分)、求超定方程组2x{+4x2=113兀]一5x2=3x}+2x2=6+x2=7的最小二乘解,并求误差平方和(保留4位有效数字).解:将方程组改写为矩阵形式则止规方程组为4-5218-346禺231211367~24_3-512x22131-5248解得Xl=,(2分)11213x2=(2分)/=(11-1L0478)2+(3-)2+(6-)2+(7-)2=(4分)(2分)得分四(8分)、确定下列积分公式中的待定参数A,A2和&,使其代数精度尽可能高,并说明代数精度是多少?fMdx-AJ(-h)+A/(0)+A/(/7)J_h解:令公式对f(x)=1,兀*2都精确成立,则有4+ +応=2/?(3分)<-m1+/?a3=o胪人+力2人3=2胪/3解得:人二人3=力/3,A2=4/7/ ,(3分)所以公丄ch h];fMdx=-[/(-/?)+4/(0)+— 3/(x)=x3时,左二右二0,(x)=x4时,左二2胪/5,右二2/?5/3,. (2分)五(10分)、有方程组心=b,其中A为对称正定阵,且有迭代公X{k+i)=X(k)+co(b-AXa))(k=1,2,……):因为X(如)=x{k)+co(h-AX(k}) (*)X(z=x")+劲一加X⑷=(/一创)X⑷+劲设A的特征值为入因A对称正定,故2>0,则B矩阵的特征多项式为|皿一〃|=|(“一1"+加|显然,B矩阵的特征值为“=1一也,由|/z|<l解得:0v©v2/;l。2设p(A)=人,则当0vqv 时,P(A)2p(/-oiA)<L当然,时,也有制p(I-coA)<1此时迭代序列(*)式收敛。(2分)(2分)(3分)(3分)得分六(15分)、试用Doolittle分解法求解方程组23 0 4~*35 7 10兀21046 2 15兀3368-16-511~23044_23044・-568-16-511■3-2-1-22_100■=920103-2-11所以有解:A=-244-52下求解Ux=y,得x=(l,2,1,-1)7(4分)(2分)(2分)(2分)(2分)(3分)得分七(10分入己知函数y=/(x)的数据如下表X0123y13927试用Newton插值法作一个三次插值多项式巴9),利用巴仗)计算馆・解:令xk=k伙=0,1,2,3),则根据函数表有几以)二3”。构造差商表X0113229623271864/3(4分)根据Newton插值公式4島(x)=1+2x4-2x(x-1)+—x(x一1)(兀一2)4=1+兀{2+(工一1)[2—(兀一2)]}3(4分)由于被插值函数/(x)=3\故取x=1/2,便得V3-P3(l/2)=1 1 411+-{24-(--1)[2+-(--2)]}=2,t3(2分)=得分八(10