文档介绍：数学文化课程报告   论文题目:公钥密码体制的现状与发展    公钥密码体制的现状与发展摘要:文中对公钥密码体制的现状与发展进行了介绍,其中着重讨论了几个比较重要的公钥密码体制M-H背包算法、RSA、ECC、量子密码、NTRU密码体制和基于辫群上的密码体制。关键词:公钥密码体制;离散对数问题;格基归约;量子密码1949年,ClaudeShannon在《BellSystemTechnicalJournal》municationTheoryofSecrecySystems”的论文,它是现代密码学的理论基础,这篇论文将密码学研究纳入了科学轨道,但由于受到一些因素的影响,该篇论文当时并没有引起人们的广泛重视。直到20世纪70年代,随着人类社会步入信息时代才引起人们的普遍重视,那个时期出现了现代密码的两个标志性成果。一个是美国国家标准局公开征集,并于1977年正式公布实施的美国数据加密标准;另一个是由WhitfieldDiffie和MartinHellman,在这篇文章中首次提出了公钥密码体制,冲破了长期以来一直沿用的私钥体制。自从公钥密码体制被提出以来,相继出现了许多公钥密码方案,如RSA、Elgamal密码体制、背包算法、ECC、XTR和NTRU等。公钥密码体制的发现是密码学发展史上的一次革命。从古老的手工密码,到机电式密码,直至运用计算机的现代对称密码,这些编码系统虽然越来越复杂,但都建立在基本的替代和置换工具的基础上,而公钥密码体制的编码系统是基于数学中的单向陷门函数。更重要的是,公钥密码体制采用了两个不同的密钥,这对在公开的网络上进行保密通信、密钥分配、数字签名和认证有着深远的影响。文章共分为5部分:第1部分首先介绍了Merkle-Hellmen背包算法,第2,3,4,5,5部分分别讨论了RSA、ECC、量子密码、NTUR,同时对公钥密码体制进行了展望。1、Merkle-Hellmen背包算法1978年,RalphMerkle和MartinHellmen提出的背包算法是公钥密码体制用于加密的第一个算法,它起初只能用于加密,但后来经过AdiShamtr的改进使之也能用于数字签名。其安全性基于背包难题,它是个NP完全问题,这意味着没有多项式时间算法来解决这个问题。虽然后来这个算法被证明是不安全的,但由于它证明了如何将NP完全问题应用于公钥密码体制,其设计思想及其攻破方法给人们认识公钥密码体制以很多启示,因而在这里我们提到此算法。背包问题(或子集和问题)描述起来非常简单。给定一堆物品,每个重量不同,能否将这些物品中的几件放入一个背包中使之等于一个给定的重量?给一个公式化的描述:给定一系列值M1,M2,…,Mn和一个和S,计算b使之满足b的值可为0或1,0代表这个物品不在背包中,1表示在,M和S均是正整数,i=1,2,…,n。一个正整数序列,如果它的每一项都大于它前面所有项之和,则称序列为超递增序列。如,{1,3,6,13,27,52}是一个超递增序列,而{1,3,4,9,15,25}不是超递增序列。一个背包问题称为是易解的,如果其重量序列是一个超递增序列。超递增背包问题可在时间O(n)内很容易地解决,如果有解,解一定是唯一的。实际上存在两类不同的背包问题,一类在线性时间内可解,即易解的背包,而另一类只能在指数时间内可解。背包体制的思想是选取一个易解的背包问