文档介绍：(北师大版);,(简称“在同一个三角形中,等边对等角”)、底边上的中线和底边上的高互相重合。(简称“等腰三角形三线合一”),对称轴是底边的中垂线。温故而知新等腰三角形有哪些性质?.(简写成“等边对等角”)ABC∵AB=AC(已知)∴∠B=∠C(等边对等角)、底边上的中线、底边上的高互相重合.(简写成“三线合一”)ABCD∵AB=AC,BD=CD(已知)∴∠BAD=∠CAD,AD⊥BC(三线合一)∵AB=AC,∠BAD=∠CAD(已知)∴BD=CD,AD⊥BC(三线合一)∵AB=AC,AD⊥BC(已知)∴BD=CD,∠BAD=∠CAD(三线合一)前面已经证明了等腰三角形的两个底角相等,反过来,有两个角相等的三角形是等腰三角形吗?已知:在△ABC中,∠B=∠C,求证:AB=:只要构造两个全等的三角形,,或作角A的平分线,或作BC上的高,都可以把△,在ΔABC中,∠B=∠C,证明AB=AC。ACBD在ΔABD和ΔACD中∠B=∠C∠ADB=∠ADC=90°AD=AD∴ΔABD≌ΔACD(AAS)∴AB=AC证明:过点A作AD⊥BC于点D已知等角对等边有两个角相等的三角形是等腰三角形。简记:等角对等边ABC∵∠B=∠C()∴AC=AB.()用几何语言表示为:,等角对等边问:如图,下列推理正确吗?ABCD21∵∠1=∠2∴BD=DC(等角对等边)∵∠1=∠2∴DC=BCABCD21(等角对等边)错,因为都不是在同一个三角形中。2、:等角对等边(注:在同一三角形中)等腰三角形的判定方法:1、有两边相等的三角形是等腰三角形。例2已知:如图,AB=DC,BD=CA,求证:△AED是等腰三角形。ABCDE证明:∵AB=DC,BD=CA,AD=DA,∴△ABD≌△DCA(SSS)∴∠ADB=∠DAC(全等三角形的对应角相等)∴AE=DE(等角对等边)∴△AED是等腰三角形。