文档介绍：数学基础知识—定律
一、运算的规律及其定律
1、加减的运算定律
(1)加法交换律
两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变,这叫做加法交换律。
如果用字母a和b分别表示两个加数,可以写成下面形式:
a+b=b+a
(2)加法结合律
三个数相加,先把前两个数相加,再同第三人个数相加,或者先把后两个数相加,再同第一个数相加,它们的和不变,这叫做加法结合律。
如果用字母a、b、c分别表示三个数,可以写成下面的形式:
(a+b)+c=a+(b+c)
2、和不变的规律
如果一个加数增加一个数,另一个加数减少同一个数,那么,它们的和不变。用字母表示:
如果a+b=c,那么(a+d)+(b-d)=c
3、差不变的规律
如果被减数和减数都同时增加(或同时减少)同一个数,那么,它们的差不变,用字母表示:如果a-b=c那么(a+d)-(b+d)=c
(a-d)-(b-d)=c (d<a或b)
4、减法的运算性质
(1)一个数减去几个数的和,等于从这个数里依次减去和中的每个数。用字母表示:a-(b+c)=a-b-c
反之,一个数连续减去几个数,等于从这个数里减去这几个数的和。用字母表示: a-b-c=a-(b+c)
(2)一个数减去两个数的差,等于从这个数中减去差里的被减数(在能减的情况下),再加上差里的减数,或者先加上差里的减数,再减去差里的被减数。用字母表示:
a-(b-c)=a-b+c或a-(b-c)=a+c-b
(3)几个数的和减去一个数,等于从任何一个数里减去这个数(在能减的情况下),再与其余的数相加。用字母表示:
(a+b)-c=a-c+b=a+(b-c)
5、运算方法
(1)补数法(凑整法)
在连加的过程中,两个数的和恰好可以凑成末尾带零的整数,那么,其中的一个数就是另一个数的补数。(该方法同样适用于小数与分数连加的计算中)。
(2)基准数法
当许多大小不同的数相加减时,我们可以选择其中一个数作为基础,这个数就叫做基础数。计算时,我们一般都把整十整百整千的数作为基准数,运用加减法规律时,注意“多加要减,多减要加”这八个字,在计算中就容易了多了。
6、乘除法运算定律及性质
1、运算定律及性质
(1)、乘法交换律
两个数相乘,交换因数的位置,它们的积不变,这叫做乘法交换律。如果用字母a、b
表示两个因数,那么,乘法交换律可写成下面形式:a×b=b×a
(2)、乘法结合律
三个数相乘,先把前两个数相乘,再同第三个数相乘,或先把后两个数相乘,再同第一个数相乘,它们的积不变,这叫做乘法结合律。如果用字母a、b、c表示三个数,可以与成下面形式
(a×b)×c=a×(b×c)
(3)、乘法分配律
两个数的和同一个数相乘,可以把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积相加,结果不变。这叫做乘法分配律。如果用a 、b、 c可以写成下面形式
(a+b)×c=a×c+b×c
(4)积商不变规律
(5)、积不变的规律
一个因数扩大(缩小),另一个因数缩小(扩大)相同倍数积不变。用字母表示:a÷b=c a×d×(b÷d)=c (a÷d)×(b×d)=c
(6)、商不变的规律
被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数,商不变。用字母表示:a÷b=c (a×d)÷(b×d)=c (a÷d)÷(b÷d)=c
2、乘除法的运算性质
(1)乘法运算性质
两个数的差与一个数相乘,可以用被减数和减数分别与这个数相乘,再把所得的积相减。用字母表示,即:(a-b)
×c=a×c-b×c
(2) 除法运算性质
两个数的和(或差)除以一个数,可以用这个数分别除两个数再求两个商的和(或差)。用字母表示,即:(a+b)÷c=a÷c+b÷c
(a-b)÷c=a÷c-b÷c
3、乘除法算式中添括号性质
在一个只有乘、除法运算的算式里,给算式的一部分添上括号,如果括号前面是乘号,那么括号里面的运算符号都不改变;如果括号前面是除号,那么括号里面的运算符号都需要改变,乘除号互改。
用字母表示,即: a×b÷c=a×(b÷c)
a÷b×c=a÷(b÷c)
a÷b÷c=a÷(b×c)
4、乘除法算式中去括号性质
在一个有括号的乘、除法运算的算式里,将算式中括号去掉,如果括号前面是乘号,那么去掉括号以后,括号里面的运算符号都不改变,如果括号前面是除号,那么去掉括号以后,括号里面的运算符号都要改变,乘除号互改。用字母表示,即:
a×(b÷c)=a×b÷c
a÷(b÷c)=a÷b×c
a÷(b×c)=a÷b÷c
6、运算方法
(1)、分解分组法(凑整法)-补数法。
几个数相乘时,为了分组时能够“凑整:计算比较筒单,常常