文档介绍：报告厅的设计模型
----观众满意度分析
刘小龙 20021090088
范亮洲 20021090070
卫建鹏 20021090100
指导老师: 窦霁红
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一、问题的提出
已知报告厅座位的满意度主要取决于视角和仰角,视角是观众眼睛到屏幕上下边视线的夹角,越大越好;仰角是观众眼睛到屏幕上边缘视线与水平线的夹角,仰角过大使人的头部过分上仰,引起不舒服,:
(1)在已知地板线倾角,求最佳座位的所在位置。
(2)已知范围不超过,为使所有观众的平均满意程度最大,求地板线倾角。
(3)为进一步提高观众的满意程度,地板线应设计成什么形状。
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每一个到报告厅的观众都想坐在最佳位置,而座位的满意程度主要取决于水平视角和仰角,视角越大越好,仰角而越小越好,最佳位置就是要在这两者之间找到一个契合点,使观众对两者的综合满意程度达到最大。针对这个问题,我们通过主观的判断分别对水平视角和仰角取权重,建立适当的坐标系,从而建立一个线形型满意度函数.
针对问题一,已知地板线倾角,求最佳座位所在,即将问题转化求综合满意度函数的最大值,这可利用数学软件求函数极值的方法来求解;
二、问题的分析
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针对问题二,可将所有观众视为离散的点,要使所有观众的平均满意程度达到最大,即将问题转化求满意度函数的平均值的最大值。对此仍然可以利用问题一所建立的满意度函数,只是将自变量转化为地板线倾角;
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针对问题三,即在问题二的基础上对地板线形状进行优化设计,使观众的平均满意程度可以进一步提高。本文是在满意度呈线性的基础上来建立模型的,为了使模型简化,以便更好地说明问题,文中将作以下假设。
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1 观众对座位的水平视角的满意程度呈线性。
2 观众对座位的仰角的满意程度呈线性的。
3 忽略因视力或其他方面原因影响观众的满意度。
4 最后排座位的最高点不超过屏幕的上边缘。
5 。
6 对于同一排座位,观众对其满意程度相同。
三、模型的假设
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四、符号说明
水平视角
仰角
地板线倾角
第一排离屏幕水平距离
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屏幕高度
观众对水平视角为的满意程度
观众对仰角为的满意程度
对水平视角所取的权重
对仰角所取的权重
观众的平均满意程度
四、符号说明
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五、模型的建立与求解
问题一
在已知地板线倾角,求最佳座位的所在位置。
(1)模型的建立
以第一排观众的眼睛为原点,建立平面直角坐标系,如图1所示:
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其中,AB为屏幕,MF为地板线,OE为所有观众的眼睛所在的直线。设OE上任意一点
P的坐标为,其中=OP
过点P作AC的垂线,垂足为G,根据题意可知,其中
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