文档介绍：长方体和正方体
1、两个面相交的线叫做棱,三条棱相交的点叫做顶点。
2、
形体
相同点
不同点
关系
面
棱
顶点
面的形状
面的大小
棱长
长方体
6
12
8
一般都是长方形,有时也有两个相对的面是正方形。
相对的面完全相同
平行的四条棱长度
相等
正方体是特殊的长
方体
正方体
6
12
8
六个面都是正方形
六个面完全相同
12条棱长都相等
长方体相交于同一顶点的三条棱的长度,分别叫做它的长、宽、高。
长方体的12条棱有3组,每组的四条棱长度相等。
长方体的棱长总和=长×4+宽×4+高×4=(长+宽+高)×4
长方体放桌面上,最多只能看到3个面。
3、正方体的展开
1).“141型”,中间一行4个图:作侧面,上下两个各作为上下底面,共有6种基本图形。
2).“231型”,中间3个作侧面,共3种基本图形。见上图
3).“222”型,两行只能有1个正方形相连。
4).“33”型,两行只能有1个正方形相连。
4、长方体的表面积就是长方体六个面的总面积。由于相对的面完全相同,所以可以先求出前面、左面和下面三个面的面积,再乘以2,就可以求出表面积了。
长方体的表面积= 长×宽×2+长×高×2+宽×高×2
=(长×宽+长×高+宽×高)×2
正方体的六个面完全相同,所以计算时只要算出其中的一个面,再乘6就可以了。
正方体的表面积= 棱长×棱长×6
5、在解决一些问题时,要充分考虑实际情况,想清楚要算几个面。在解答时,可以把这几个面的面积分别算出来,再相加,也可以先算出六个面的面积总和,再减去不需要的那个(些)面。
一个抽屉有5个面,分别是前面、后面、左面、右面、底面。所以做这样一个抽屉所需要的木板,只要算出这5个面的面积就可以了。
通风管顾名思义是通风用的,没有底面。所以只要算四个侧面就可以了。
(1)具有六个面的长方体、正方体物品:油箱、罐头盒、纸箱子等;
(2)具有五个面的长方体、正方体物品:水池、鱼缸等;
(3)具有四个面的长方体、正方体物品:水管、烟囱等。
6、体积和容积。
(1)体积:物体所占空间的大小
(2)容积:容器所能容纳物体的体积
像这个长方体木箱的体积除了里面能容纳物体的体积外,还有做成木箱的木板的体积。一个物体的体积要比一个物体的容积大,因为体积还包括自身材料的体积。
7、体积(容积)单位。
(1)用列表的形式来表述体积单位的大小,以利于记忆。
单位名称
意义
相当的实物
1立方厘米
棱长是1厘米的正方体,体积是1立方厘米
约为一个手指尖的大小
1立方分米
棱长是1分米的正方体,体积是1立方分米
约为一个粉笔盒的大小
1立方米
棱长是1米的正方体,体积是1立方米
用3根1米长的木条做成互相垂直的架子放在墙角所圈定的空间的大小
体积与容积单位之间的关系:1立方厘米=1毫升 1立方分米=1升
升和毫升之间的进率是1000,因为1升是1立方分米,1毫升是1立方厘米。升和毫升相比,升是高级单位,毫升是低级单位,把高级单位的数量换算成低级单位的数量,都要乘相应的进率。
8、因为长方体的体积都是由它的长、宽、高决定的,它的体积=长×宽×高。正方体是特殊的长方体,长=宽=高,因而它的体积是由棱长决定的,体积=棱长×棱长×棱长。因为长方体和正方体的底面积是两条棱长决定的,即长方体底面积=长×宽;正方体的底面积=棱长×棱长;所以长方体和正方体的体积又可以说是由底面积和高决定的,它们的体积=底面积×高。
(1)长方体的体积=长×宽×高
(2)正方体的体积=棱长×棱长×棱长
(3)长方体的体积=底面积×高
9、求这根长方体木料的体积要用“底面积×高”,从中间截成两段,表面积实质上增加了两个底面,如图。两个面的面积和是12平方分米,一个面的面积是6平方分米。
本题求体积用的公式是“底面积×高”,也可以说用的是“横截面积×长”。另外对于把一个长方体截成两段,截了一次,增加了两个面,如果是截成三段,就是截了两次,增加了四个面。也就是说每截一次,增加两个面。
10、综合运用体积单位、长度单位的知识。将一个大的形体分成一个小的形体。将小正方体紧紧地排成一排,能排多少米,实际上就是将这些小正方体的棱长加起来,看有多长。
棱长是1米的正方体,它的体积是1立方米,棱长是1分米的正方体,它的体积是1立方分米,1立方米= 1000立方分米,所以能分成1000个。顺次紧紧地排成一排,那么就能排成1000分米,1000分米= 100米。
分数乘法
1、分数和整数相乘,可以表示求几个几分之几相加的和。
2、求一个数的几分之几是多少,可以用乘法计算。
3、分数和整数相乘,用分数的分子和整数相乘的积