文档介绍：福建泉州永春蓬壶中学授课教师:林莉君等腰三角形的判定下载图片等腰三角形(几何画板演示)想一想等腰三角形的性质定理:等腰三角形的两个底角相等。简称“等边对等角”用几何语言来描述性质:在△ABC中,∵AB=AC∴∠ABC=ACB如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边相等,简称“等角对等边”。它的逆命题为:ABC折纸实验提出问题:如图,将一个长方形纸条进行折叠,叠和部分所成的三角形有什么特征?它是等腰三角形吗?情景屋二、“等角对等边”是真命题吗?已知:ABCD是,那么怎样来证明“等角对等边”方法:首先把命题写成“已知…..,求证…….”的形式方法一:作BC边上的高AD方法二:作∠A的角平分线AD在△ABC中,∠B=∠C,求证:AB=AC分析;要证AB=AC,可设法构造两个全等的三角形,使AB,AC分别是这两个三角形的对应边。∟探索轩证法二:作ΔABC的角平分线AD,在ΔABD和ΔACD中∠B=∠C∠1=∠2AD=AD(已知)(角平分线的定义)(公共边)∴ΔABD≌ΔACD(AAS)∴AB=AC(全等三角形的对应边相等)∴ΔABC是等腰三角形已知:⊿ABC中,∠B=∠C求证:AB=AC方法三:“作BC边上的中线AD”可行吗?不行!在一个三角形中,等角对等边如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等。简写(等角对等边)在△ABC中,ABC∵∠B=∠C(已知)∴AC=AB.()用符号语言表示为:等腰三角形判定定理归纳总结三、提问:等腰三角形的判定定理与性质定理有什么联系和区别?(1)联系:它们是互为逆定理的。(2)区别:性质:已知等边,推出等角;判定:已知等角,推出等边。(3)注意:?在,已知A=50,B=80,ABCABC中解∵∠C=180°-∠A-∠B =180°-50°-80°=50° ∴∠C=∠A.  ∴△:如图,BD是∠ABC的角平分线,DE∥BC,交AB于点E。判断△BDE是不是等腰三角形,并说明理由。答:△BDE是等腰三角形证明:∵DE∥BC∴∠1=∠3又∵BD平分∠ABC∴∠2=∠3∴∠1=∠2∴BE=ED即△BDE是等腰三角形123例题讲解