文档介绍：2010浙江省大学生高等数学(微积分)竞赛试题(数学类)一、计算题(每小题14分,满分70分)J“+l+ +i-Vh)-2pxy+y22(1")<%2+/<2j22落在椭圆右+右=1内的充分必要条件,并求此时椭圆的最小面积。「(约当曲线)落在平面/Q+by+cz+l=O上,设「在龙上围成的面积为人求血血7皿*3一㈢〃尸⑷一加M其中苛 ax^rby+cz斤与「的方向成右手系。,满足/(兀)=x—2j(;exp(F—f2)m)df且/(1)二1/匕求严⑴的值。二、 (满分20)定义数列{□〃}如下:4=+,=J;max{d“_i,兀禺,2o“=2,3,4,…,求lim%"T8三、 (满分20分)设函数feC2(/?),且lim/(x)=0,\f\x)\<1,证明:A*—>°°limf\x)=0oJVT8四、 (满分20分)设非负函数/在[0,1]上满足Vx,(x+y)>/(x)+f(y)ri 1且/(l)=1,证明:(1)/(x)<2x,XG[0,1] (2)jf(x)dx<-五、(满分20分)设全体正整数集合为AT,若集合GuAT对加法封闭(即且G内所有元素的最大公约数为1,证明:存在正整数N,当正整数〃>N时,neG(工科类)一、计算题(每小题14分,满分70分)(厶+1-乔)Vn+1-x/n2.「+8计算]J—codx(1+疋)(2—2兀+界)3•设AABC为锐角三角形,求sinA+sinB+sinC-cosA-cosB-cosC的最大值和最小值。「(约当曲线)落在平面龙:Q+by+cz+l=0上,设「在龙上围成的面积为A,求必(bz-cy)dx+^cx-az)dy+[ay-bx)dzax+by+cz,其中币与「的方向成右手系。,满足/(x)=J^+J()exp(x2-八)/(/)力,求广(1)-3/(1)的值。二、 (满分20分)定义数列{%}如下:a{=—,a”=「max{%,兀}Zx,2J。“=2,3,4,…,求lim%。”T8三、 (满分20分)设有圆盘随着时间t的变化,圆盘中心沿曲线L:x=cosf,y二sinf,z=F(/nO)向空间移动,且圆盘面的法向与L的切向一致。若圆盘半径厂⑴随吋间改变,有厂("二",求在吋间段0,-内圆盘所扫过的空2间体积。四、(满分20)证明:当0兀>0,五、(满分20分)证明:tan2x+2sin2x>3x2,%g0,—・I2丿(经管类)一、计算题(每小题14分,满分70分)1・求极限limHT22\A?(ZEcos%cos2x3•设AABC为锐角三角形,求sinA+sinB+sinC-cosA-cosB一cosC的最人值和最小值。[x]为小