文档介绍：第十讲导数【考点***】(如瞬时速度、加速度、光滑曲线切线的斜率等);掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义;;掌握两个函数和、差、积、,;了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件(导数在极值点两侧异号);会求一些实际问题(一般指单峰函数)的最大值和最小值.【例题解析】考点1导数的概念对概念的要求:了解导数概念的实际背景,掌握导数在一点处的定义和导数的几何意义,,则的值是 .[考查目的]本题主要考查函数的导数和计算等基础知识和能力.[解答过程],集合M=,P=,若MP,则实数a的取值范围是()A.(-∞,1)B.(0,1)C.(1,+∞)D.[1,+∞)[考查目的]本题主要考查函数的导数和集合等基础知识的应用能力.[解答过程]由综上可得MP时,考点2曲线的切线(1)关于曲线在某一点的切线求曲线y=f(x)在某一点P(x,y)的切线,即求出函数y=f(x)在P点的导数就是曲线在该点的切线的斜率.(2)关于两曲线的公切线若一直线同时与两曲线相切,,内各有一个极值点.(I)求的最大值;(II)当时,设函数在点处的切线为,若在点处穿过函数的图象(即动点在点附近沿曲线运动,经过点时,从的一侧进入另一侧),::(I)因为函数在区间,内分别有一个极值点,所以在,内分别有一个实根,设两实根为(),则,,,且当,即,.(II)解法一:由知在点处的切线的方程是,即,因为切线在点处空过的图象,所以在两边附近的函数值异号,,,,即,又由,得,:,所以在两边附近的函数值异号,于是存在().当时,,当时,;或当时,,当时,.设,则当时,,当时,;或当时,,当时,.由知是的一个极值点,则,所以,又由,得,,则的方程为().[考查目的]本题主要考查函数的导数和直线方程等基础知识的应用能力.[解答过程]与直线垂直的直线为,即在某一点的导数为4,而,所以在(1,1)处导数为4,+y2-4x+2y+=0相切的直线的方程为()=-3x或y==-3x或y=-=-3x或y=-=3x或y=x[考查目的]本题主要考查函数的导数和圆的方程、直线方程等基础知识的应用能力.[解答过程]解法1::,取何值时,有且只有一条公切线,::函数的导数为,曲线在点P()处的切线方程为,即①曲线在点Q的切线方程是即②若直线是过点P点和Q点的公切线,则①式和②式都是的方程,故得,消去得方程,若△=,即时,解得,此时点P、Q重合.∴当时,和有且只有一条公切线,由①,导数是研究函数性质的重要而有力的工具,特别是对于函数的单调性,以“导数”为工具,能对其进行全面的分析,为我们解决求函数的极值、最值提供了一种简明易行的方法,进而与不等式的证明,讨论方程解的情况等问题结合起来,,应高度重视以下问题:1..求函数的解析式;;;(最值);,导函数在内的图象如图所示,则函数在开区间内有极小值点( )[考查目的]本题主要考查函数的导数和函数图象性质等基础知识的应用能力.[解答过程]由图象可见,.(Ⅰ)求a、b的值;(Ⅱ)若对于任意的,都有成立,:利用函数在及时取得极值构造方程组求a、:(Ⅰ),因为函数在及取得极值,则有,.即解得,.(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,,.当时,;当时,;当时,.所以,当时,取得极大值,又,.则当时,,有恒成立,所以,解得或,:求函数的值域,是中学数学中的难点,一般可以通过图象观察或利用不等式性质求解,也可以利用函数的单调性求出最大、最