4-3协方差与相关系数.ppt

文档介绍：§ 协方差与相关系数
一. 协方差与相关系数定义
二. 随机变量的相关性定义
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引言
对单个随机变量,
随机变量的数学期望和方差只反
映了各自的平均值与偏离程度,
并没能反映随机变
量之间的关系.
本节将要讨论的协方差是反映随机
变量之间依赖关系的一个数字特征.
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定义1
一. 协方差与相关系数定义
设
为二维随机向量,
存在,
则称其为随机变量
和
的协方差,
记为
即
称数
为随机变量
和
的相关系数.
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协方差与期望、方差的关系
(1)
(2)
(3)
4
例1
设连续型随机向量
的密度函数为
求
解
直接计算
5
6
协方差的性质
(1)
(2)
(3)
对称性
线性性
有界性
推广:
7
例2
设连续型随机向量
的密度函数为
求
和
解
由
的密度函数可求得其边缘密度函
数分别为:
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于是
从而
9
所以
故
又
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