文档介绍：2014年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题一、选择题:1・8小题,每小题4分,共32分•下列每题给出的四个选项中,.•••+时,若ln“(l+2兀),(1一cosx)a均是比x高阶的无穷小,则a的可能取值范围是[-.(A)(2卄)(B)(1,2) (C)(*,1)下列曲线屮有渐近线的是[|(D)(0,*)(B)j=x+sinx(C)y=x+sin—(D)y=x^+sin—X X设函数/(兀)具有二阶导数,g(x)=/(0)(l-x)+/(l)x,则在[0,1]上[|(A)当f\x)>0时,f(x)>g(x) (B)当广(兀)吋,(C)当f\x)>0时,f(x)>g(x) (D)当f\x)>0时,X=^+7e. 上对应于t=1的点处的曲率半径是[]j=r+4/+1(A)亟(B)亟50 100(C)loVlO(D)5a/Tof(x)<g(x)设函数/(兀)=arctan兀,若心恥),则凹宁I(A)1(c4(d46.^2设u(x,y)在平面有界闭区域D上连续,在D的内部具有二阶连续偏导数,IL满足^0及dxdy32w92w沪+沪K,JI1M(兀,刃的最大值和最小值都在D的边界上取得;u()的最大值和最小值都在D的内部取得;u(x,y)的最大值在D的内部取得,最小值在D的边界上取得;u()的最小值在D的内部取得,;(A)(ad-be)2(B)—(ad-be)1(C)a2d2-b2c2 (D)-a2d2^b2c2设是三维向量,则对任意的常数比丿,向a2+la3线性无关是向量a^a2,a3线性无关的[]必要而非充分条件 (B)充分而非必要条件(C)充分必要条件 (D)非充分非必要条件二、填空题:9・14小题,每小题4分,.•••f1 1I dx= J一8AT+2兀+5设/(兀)为周期为4的可导奇函数,且广(兀)=2(兀一1),*[0,2],则/(7)= 7设z=z(x9y)是由方程夕戸+x+j2+z=—确定的函数,4曲线L的极坐标方程为r=3,则L在点(/,&)=彳,彳处的切线的直角坐标方程\22丿为 •一根长为1的细棒位于兀轴的区间[0,1]上,若其线密度p(x)=-x2+2x4-1,则该细棒的质心坐标x= .设二次型/(兀兀2,兀3)=时一兀;+2。兀|兀3+4工2兀3的负惯性指数是1,则a的取值范围是 .三、解答题:15-23小题,•解答应写出文字说明、证明过程•••・(本题满分10分)力求极限lim .XT2 1x2ln(l+-)x(本题满分10分)己知函数j=j(x)满足微分方程x2+J2y=l-y,且j(2)=0,求y(x)的极大值和极小值.(本题满分10分)设平面区域£>={(x,j)11<x2+j2<4,x>>0).计算ffXSm(^X+3?) 兀+y18・(本题满分10分)设函数/(M)具有二阶连续导数,Z=/(/C0§y)满足Vt+l=(4z+0cos•dx^若y(o)=O,/XO)=O,求/(“).(本题满分10分)设函数f(x),g(x)在区间[]±连续,且/*(工)单调增加,OSg(巧S1,证明:0<[g(t)dt<x-a^xe[a,ft];Ja£+^<,,rf/f(x)dx<[f(x)g(x).(本题满分11分)设函数/(工)=亠,兀W[0,1],定义函数列1+X/,(x)=/(x),/2(X)=/(/](x)),•fH(x)=/(/„_,(x))<•-记S“是曲线j=/M(x),直线x=・(本题满分11分)已知函数f(x,y)满足甞=2(丿+1),且f(y,y)=(y+l)2-(2-y)lny,求曲线f(x,y)=0所围成的图形绕直线y=-.(本题满分11分)-4-2设心-1,E为三阶单位矩阵.(1) 求方程组AX=0的一个基础解系;(2) 求满足AB=・(本题满分11分)'11…1、<0…01、1 1• •…1■与0•••02•••• •• •J 1■■…1丿• • •• • •(0…、选择题:1・8小题,每小题4分,共32分•下列每题给出的四个选项中,.•••设cosx-1=xsina(x)Ja(x)|712。(兀)是[比兀高阶的无穷小(B)比X低阶的无穷小2.(C)与兀同阶但不等价无