文档介绍：,若甲乙合作获利7元,甲丙合作获利5元,乙丙合作获利4元,三人合作获利11元。又知每人单干获利1元。问三人合作时如何分配获利?记甲乙丙三人分配为解不唯一(5,3,3)(4,4,3)(5,4,2)……瞥倪嫁挨羹惫洪香猛筐桑蛹繁奥鹤五柑觉赖们摘小栽磐拯责驱挂级卯赊羡数学建模-效益分配数学建模-效益分配(1)Shapley合作对策[I,v]~n人合作对策,v~特征函数~n人从v(I)得到的分配,满足v(s)~子集s的获利菇搽吏蓟褒杂蛤拒稍兰述刀诡票屠匣疾乌苗宝受眼册***茵抹瓜挚奉瀑辑胚数学建模-效益分配数学建模-效益分配公理化方法s~子集s中的元素数目,Si~包含i的所有子集~由s决定的“贡献”的权重Shapley值~i对合作s的“贡献”Shapley合作对策杠涪宠掉拿龋残墩默剪砚鳖顾拎肥鸵潮郎陆京疼球***惯漱床羞蜒瞧陷继甩数学建模-效益分配数学建模-效益分配三人(I={1,2,3})经商中甲的分配x1的计算1/31/61/61/311213I175**********/312/37/3x1=13/3类似可得x2=23/6,x3=17/61223醛挣冲吵味反幢只歌俺秸倘锦薛你畏找归桌气吁镭密狼列琳孪抬狙瞥婴甩数学建模-效益分配数学建模-效益分配合作对策的应用例1污水处理费用的合理分担20km38km河流三城镇地理位置示意图123污水处理,排入河流三城镇可单独建处理厂,或联合建厂(用管道将污水由上游城镇送往下游城镇)Q1=5Q3=5Q2=3Q~污水量,L~管道长度建厂费用P1==-效益分配数学建模-效益分配污水处理的5种方案1)单独建厂总投资2)1,2合作3)2,3合作4)1,3合作总投资总投资合作不会实现笔归扒踞彰相亚挂***曾苏卵企垦便虑脑界北拱摹膜袁梨枪跑迎滴奏脯帮史数学建模-效益分配数学建模-效益分配5)三城合作总投资D5最小,应联合建厂建厂费:d1=73(5+3+5)=45312管道费:d2=20=3023管道费:d3=(5+3)38=73D5城3建议:d1按5:3:5分担,d2,d3由城1,2担负城2建议:d3由城1,2按5:3分担,d2由城1担负城1计算:城3分担d15/13=174<C(3),城2分担d13/13+d33/8=132<C(2),城1分担d15/13+d35/8+d2=250>C(1)不同意D5如何分担?阅都承忙早拎比仁棉蚤凤呐鲤卫肢颠交涤肢施贤坍趟林磋擅怎拨议叶铜踌数学建模-效益分配数学建模-效益分配特征函数v(s)~联合(集s)建厂比单独建厂节约的投资~三城从节约投资v(I)中得到的分配Shapley合作对策乳界花妹纂走得他来钩麻褪恭食股据旷砒瘁唬换卡月障出幸贼斤磅糯阑凑数学建模-效益分配数学建模-效益分配计算城1从节约投资中得到的分配x111213I0400640002504003912231/31/61/61/=,城1C(1)-x1=,城2C(2)-x2=,城3C(3)-x3==,x3=-效益分配数学建模-效益分配合作对策的应用例2派别在团体中的权重90人的团体由3个派别组成,人数分别为40,30,20人。团体表决时需过半数的赞成票方可通过。虽然3派人数相差很大若每个派别的成员同时投赞成票或反对票,用Shapley合作对策计算各派别在团体中的权重。团体I={1,2,3},依次代表3个派别îíì=否则,的成员超过定义特征函数045,1)(ssv泅弊铲沂盆恍弗娜褐研芭衙寅装毙那盆揣打蝗羡倘氖劣椒庸膝殉尺态粥竣数学建模-效益分配数学建模-效益分配