文档介绍：在经典物理学中我们已经知道,一个被看作为质点的宏观物体的运动状态,是用它的位置矢量和动量来描述的。但是,对于微观粒子,由于它具有波动性,根据不确定关系,其位置和动量是不可能同时准确确定的,所以我们也就不可能仍然用位置、动量以及轨道这样一些经典概念来描述它的运动状态了。微观粒子的运动状态称为量子态,是用波函数y(r,t)来描述的,这个波函数所反映的微观粒子波动性,就是德布罗意波。在经典物理学中,我们曾经用波函数y(x,t)=acos(wt-kx)表示在t时刻、在空间x处的弹性介质质点离开平衡位置的位移,用波函数e(r,t)=e0cos(k×r-wt)和b(r,t)=b0cos(k×r-wt)分别表示在t时刻、在空间r处的电场强度和磁场强度。那么在量子力学中描述微观粒子的波函数y(r,t)究竟表示什么呢?为了解释微观粒子的波动性,历史上曾经有人认为,微观粒子本身就是粒子,只是它的运动路径像波;也有人认为,波就是粒子的某种实际结构,即物质波包,波包的大小就是粒子的大小,波包的速度(称为群速)就是粒子的运动速度;还有人认为,波动性是由于大量微观粒子分布于空间而形成的疏密波。实验证明,这些见解都与事实相违背,因而都是错误的。1926年玻恩(,1882-1970)指出,德布罗意波或波函数y(r,t)不代表实际物理量的波动,而是描述粒子在空间的概率分布的概率波。对波函数的这种统计诠释将量子概念下的波和粒子统一起来了。微观粒子既不是经典概念中的粒子,也不是经典概念中的波;或者说,微观粒子既是量子概念中的粒子,也是量子概念中的波。其量子概念中的粒子性表示它们是具有一定能量、动量和质量等粒子的属性,但不具有确定的运动轨道,运动规律不遵从牛顿运动定律;其量子概念中的波动性并不是指某个实在物理量在空间的波动,而是指用波函数的模的平方表示在空间某处粒子被发现的概率。但是,在量子力学中描述微观粒子的波函数本身是没有直接物理意义的,具有直接物理意义的是波函数的模的平方,它代表了粒子出现的概率。如果某微观粒子的概率波的波函数是y(r,t)=y(x,y,z,t),那么在t时刻、在空间(x,y,z)附近的体积元dxdydz内粒子出现的概率正比于或,其中y*(x,y,z,t)是y(x,y,z,t)的共轭复数(或称复共轭)。于是,在t时刻、在空间(x,y,z)附近单位体积内粒子出现的概率,即概率密度可以表示为.(15-1)既然波函数与粒子在空间出现的概率相联系,所以波函数必定是单值的、连续的和有限的。在经典物理学中,波函数y(r,t)和ay(r,t)(a是常数)代表了能量或强度不同的两种波动状态;而在量子力学中,这两个波函数却描述了同一个量子态,或者说代表了同一个概率波,因为它们所表示的概率分布的相对大小是相同的。也就是说,对于空间任意两点ri和rj下面的关系必定成立. (15-2)所以,波函数允许包含一个任意的常数因子。如果粒子被限制在一个有限的空间内运动,那么在任意时刻在全空间找到这个粒子的概率必定等于1,即,(15-3)式中v是波函数存在的全空间。上式就称为波