文档介绍：第8讲——巧解分数应用题(三)本讲介绍的分数应用题是较灵活的两种类型,要求同学们能迅速地抓住问题本质,灵活解答。通过假设来改变题目中的条件或减少未知量的个数,使得数量关系变得明朗,列式变得简单,推理变得简捷,解题变得容易,这样的解题方法叫做假设法。推理的方向与事物发展的方向相反,把事物发展的结果作为推理的起点,逐步还原,以求出最初情况,这种推理方法叫做逆推法。一、从“结论”入手倒推例1、食堂买来一批面粉,第一天吃了这批面粉总量的,第二天吃了余下面粉总量的;以后7天,每天分别吃去当天面粉总量的,,,…,,;第10天吃了4袋,正好把所有的面粉都吃完了。问:这批面粉原来共有多少袋?分析与解1根据题意,从地10天,第9天……倒推回去,列式求出这批面粉的总袋数。4÷(1-)÷(1-)÷(1-)÷…÷(1-)=4÷÷÷÷…÷=4××××…×=40(袋)分析与解2这批面粉共吃了10天,把这堆面粉平均分成了10堆。第1天吃了这批面粉的,即正好吃了一堆,还剩9堆;第2天吃了余下的,也正好吃了1堆,这时还剩下8堆;第3天吃了再剩下的,也正好是吃了1堆……这样每天吃的都是一堆。第10天吃了4袋,因此,这批面粉共有4×10=40(袋)答:这批面粉原来共有40袋。做一做:山顶有棵桃树,一只猴子第一天偷吃了,以后8天分别偷吃了当天树上桃子的,,…,,,最后树上只剩下10个桃子。问:树上原来有多少个桃子?例2、一堆西瓜,第一次卖出总个数的又4个,第二次卖出余下的又2个,第三次卖出第二次余下的又2个,还剩下2个。问:这堆西瓜共有多少个?解:(1)在第三次卖出去以前有多少个西瓜?(2+2)÷(1-)=8(个)(2)在第二次卖出去以前有多少个西瓜?(8+2)÷(1-)=20(个)(3)在第一次卖出去以前有多少个西瓜?(20+4)÷(1-)=32(个)综合算式得:{[(2+2)÷+2]÷+4}÷(1-)=32(个)答:这堆西瓜共有32个。做一做:小贩把他所有西瓜的又半个卖给第一个顾客,把余下的又半个卖给第二个顾客,就这样,他把所余西瓜的又半个卖给以后的各个顾客,卖给第七个人以后,他已经一个西瓜也没有了。问:这个小贩原来共有西瓜多少个?例3、今有甲、乙、丙三堆棋子98枚,先从甲堆中分棋子给另外两堆,使这两堆棋子数各增加一倍,再把乙堆棋子照这样分配一次,最后把丙堆棋子也这样分配一次,结果甲堆棋子数是丙堆棋子数的,乙堆棋子数是丙堆棋子数的1。问:三堆棋子中原来最多的一堆棋子是多少枚?解:设丙堆棋子有x枚,则有甲堆棋子有x枚,乙堆棋子有1x枚。列方程得x+x+1x=98x=30甲堆现有30×=24(枚)乙堆现有30×1=44(枚)甲堆/枚乙堆/枚丙堆/枚第三次后244430第二次后24÷2=1244÷2=2230+12+22=64第一次后12÷2=622+6+32=6064÷2=32原来6+30+16=5260÷2=3032÷2=16棋子的变化情况列表如右:答:三堆中原来最多的一堆棋子是52枚。小结以上几个例题都是逆推思考的类型,它的基本思路都是从结论出发,逐步寻找满足问题的条件,借助图形和表格是基本的辅助方法。做一做:有A、B、C、D、E五筐苹果,各筐苹果的数量不等。如果把B筐苹果的放入A筐,C筐苹果的放入B筐,D筐苹果的放入C筐,E筐苹果的放入D筐,那么最后五筐苹果都是30千克。问:每筐苹果原来各有多少千克?二、从条件入手到假设法解题例4、甲、乙两班共有84人,甲班人数的与乙班人数的共有58人。问两班各有多少人?分析与解已知两班的总人数,,如果甲、乙两班各取本班相同的“份数”,那么这个相同的“份数”就是两班总人数的几分之几。借助假设法有甲班人数的和乙班人数的(即两班总人数的)是:84×=63(人),(63-58)人就恰好是甲班的(-)。甲班人数:(84×-58)÷(-)=5÷=40(人)乙班人数:84-40=44(人)答:甲班有40人,乙班有44人。做一做4学校买来排球和足球共64个,从中借出排球个数的和足球个数的后,还剩下46个。问:两种球原来各有多少个?例5、某商场的彩色电视机和黑白电视机共有250台,如果彩色电视机卖出,那么彩色电视机还比黑白电视机多5台。问:两种电视机原来各有多少台?分析与解:根据题意,作出下图:从图中可以看出来,假设黑白电视机增加5台,就和彩色电视机卖出的后剩下的台数同样多。以彩色电视机为单位“1”,黑白电视机增加5台后,相当于彩色电视机的(1-)。彩色电视机的数量为:(250+5)÷(1+1-)=255÷=135(台)。黑白电视机的数量为:250-135=115(台)答:彩色电视机原有135台,黑白电视机原有115台。小结例4、例5都是对题中某些条件作出一些假设,从而迅速简捷地得到题解。做一做5学校有排球和足球共21个,排球借出后比足球还多