文档介绍：期末复****之二次函数一、教学目标使学生进一步掌握二次函数的定义和图形与性质,掌握二次函数的综合应用。了解和掌握二次函数常考题型。二、教学难点二次函数的图形与性质的综合应用三、教学过程常考知识点总结:1、二次函数的概念:一般地,形如尸卅+加+c(°,,“0)的函数,叫做二次函数。注:和一元二次方程类似z二次项系数OH0,而b,C可以为零•、二次函数y=ax2^bx-^c的结构特征:⑴等号左边是函数,右边是关于自变量x的二次式,乂的最高次数是2.⑵",c是常数,。是二次项系数,b是一次项系数,c是常数项3Sy=a(x-h)2+k的性质:4、二次函数y=ax2+bx+c的性质:a的开口方向顶点坐标对称轴a>0向上(孙町X=h兀"时,y随x的增大而增大;xv力时,y随x的增大而减小;x=/?时,y有取小值R•a<0向下X=hx>力时,y随x的增大而减小zx<时,y随x的增大而增大;兀=/7时,y有最大值R・(1)当。>0时,抛物线开口向上,对称轴为x= ,顶点坐标为字;当“_刍时,2a I2ci4a) lay随工的增大而减小;当无>-?时,y随x的增大而增大;当?时,)‘ 2a 4a(2)当QVO时,抛物线开口向下,对称轴为x=-A,顶点坐标为2ab2a4ac-b2>4a丿;当xvb2a應的增大而增大;当―訓,應的增大而减小;当2绘时.,有最大值气匚5、二次函数解析式的确定:根据已知条件确定二次函数解析式,通常利用待定系数法•用待定系数法求二次函数的解析式必须根据题目的特点,选择适当的形式,才能使解题简便・一般来说,有如下几种情况:(1)已知抛物线上三点的坐标,—般选用一般式;(2)已知抛物线顶点或对称轴或最大(小)值,一般选用顶点式;(3)已知抛物线与戈轴的两个交点的横坐标,一般选用两根式;6、二次函数、二次三项式和一元二次方程之间的内在联系(。>。时):A>0抛物线与天轴有两个交点_次二项式的值可正、可零、可负一元二次方程有两个不相等实根A=0抛物线与x轴只有一个交点二次三项式的值为非负—元二次方程有两个相等的实数根A<:1、当m二—时,函数y=(m-、抛物线y=-l(x-2)2+5的顶点坐标是对称轴是开口向 3、把y=3x2+6x-3化为y=a(x-/f+k的开彳式,y二。4、将抛物线y=2(兀-3)2+3向右平移2个单位后,在向下平移5个单位后所得抛物线顶点坐标为抛物线y=q彳经过点(3,5),则d= ; 抛物线y=—F-2x+m,若其顶点在%轴上,则m= 7、已知二次函数y=(m-l)x24-2/77x4-3/77-2,则当加=—时,其最大值为0・抛物线如图所示:当兀二时,y二o,当x 时,y〉o;当x 时,<o;已知二次函数),=ax 小强从如图所示的二次函数y=ax1+bx+c的图象中,观察得出了下面五条信息:(1)avO;(2)ol;(3)b>Q;(4)a+b+c〉O; (5)a-b+c>0;你认为其中正确信息的个数有() 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如右上图・则下列5个代数式:ac,a+b+c,4a-2b+c,2a+b,2a-b中,其值大于0的个数为( )+/?%4-c(qhO)的图象如图所不/有下列结论:①b2-4ac>0;②abc>0;0・其中,正确结论的个数是( )•争*卡二卫0二丄世10、如图:在一幅长80cm;宽50cm的矩开彳风景画的四周镶一条金色纸边,制成一幅矩开彳挂画,设整个挂画总面积为ycm2,金色纸边的宽为Xcm,则y与X的关系式是常考题型题型:根据图像,判断a、b、c的关系问题。1、已知二次函数y=ax2+bx+c(a^O)的图象如上图所示,则下列结论:①a、b同号;②当x=l和x=3时,函数值相等;®4a+b=0;④当y=-2时,x的值只能取0•其中正确的个数是( )题型:比较大小问题。1、若A(・4,yl),B(-3,y2),C(1,y3)为二次函数y=x2+4x・5的图象上的三点,则ylfy2,y3的大小关系是( )<y2<<yl<<yl<y2 <y2<yl2、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,若M=4a+2"+cN=°-b+c,P=4a-b,贝!J( )<0,N>0,P>0A•M〉0,N>0,P〉03、已知抛物线y=ax2+bx^-c(八0)过/(-2,0)、0(0,0)、3(-3,必)、C(3;y2)四点,则y与儿的大小关系是( )A・)'|>>2 B・X=),2题型:点坐标及平移问题。1、二次函数y=a