文档介绍：现代数字信号处理课程论文题目 基于粒子滤波的目标跟踪算法学院 电子与信息学院 学号 授课老师 提交日期 摘要:粒子滤波技术在非线性、非高斯系统表现出来的优越性,决定了它的应用范围非常广泛。另外,粒子滤波器的多模态处理能力,也是它应用广泛有原因之一。本文首先简要介绍现有的基于贝叶斯理论的跟踪方法,然后在贝叶斯模型的基础上详细分析粒子滤波(PF)的原理,过程,常用的算法模型及其改进无迹粒子滤波算法(UPF),并提出一种新型无迹粒子滤波算法(IMPF)关键词:贝叶斯理论、粒子滤波、无迹粒子滤波、目标跟踪一、贝叶斯估计理论贝叶斯估计的核心是后验概率的计算。贝叶斯方法告诉我们,如何通过类条件密度(似然函数)和各类别的先验概率来计算这个后验概率。对于目标跟踪问题,还需要通过状态空间模型来描述目标的运动特性。状态空间模型主要有两个方程表示:一个是运动模型,用来表示状态变量自身与时间的关系;另一个则是观测模型,用来反映实际观测值与状态变量的关系。状态变量通常包含目标在各个维度的位置,速度,加速度等信息。状态空间模型通常以递推的形式给出,可以由式(3・1)和式(3・2)给出:状态转移模型:耳=/(兀£_1,仪) (M)观测模型:Zk=h(xk一*) (1-2)其中目标的状态变量为= 观测变量序列为{Zjk=l,..・,N},傑为状态转移噪声,以为观测噪声。状态转移噪声和测量噪声不一定是零均值的高斯白噪声,但一般其概率密度分布是己知的。状态转移方程用于描述根据前一时刻的忖标状态估计当前时刻的忖标状态的情况;而观测模型则是描述了当前时刻目标的观测状况。状态转移由状态转移概率密度P(Xk|耳_1)决定,而观测情况由观察似然密度P(ZR|耳)决定。结合上述两个方程,贝叶斯估计可分为“预测”和“更新”两部分。这里设初始状态概率分布| =Xx0)°这是个一级隐马尔科夫过程,即卩(兀£丨X—])=〃(耳|必_*。而观测值之间相互独立,p(zkIs,Zr_i)=卩血I耳)。预测部分:设k-1时刻概率密度是己知的,根据Chapman-Kolmogorov等式,有:(1-3)Pdk|ZQ= Ixk_i,Zk_{)p(xk_[|Zk_{)dxk_{=JP(XkIxk_x)p{xk_x|Zk_{)dxk_x其中:lg_i)=J/Cu-I-力:(池-1,叫-1))〃(呛_i)dw—i,就是在没有获得最新观测值2之前状态变量的先验概率密度分布,5()为狄拉克脉冲函数。在实际应用屮,先验估计的作用是很大的,特别是当观测信息难以获得的时候,这时候很大程度是靠先验估计信息來预测最后的估计结果。更新部分:有了先验估计,结合似然密度函数,可以得到后验估计:P(XkIZQ=PS丨耳)〃(耳IZr_i)卩血|Z—i)(1-4)其中:卩际\xk)=^3{zk-hk(xk,nk))p(nk)dnk为似然函数,p(zk\Zk_x)是归一化(1-5)常数ig|Z—i)=J°(z&|xk)/?(^\Zk_{)(如玉)=洋亘皿丄少 (1-6)\p(zkIxk)p(xk\Zk_{)dxk以上就是贝叶斯估计涉及的预测部分和更新部分,两个部分不断循环迭代,完成整个跟踪过程,这就是贝叶斯滤波器,可由图(1)表示其估计过程:1〃(耳lx”]) 1►“(%]1Z-J ►p(xk1 )・ 彳Pg\zQ 1状态转移观测方程 方程图⑴贝叶斯滤波器从理论上提供了目标跟踪的一个解决方法。但是由于积分式不易求解,需要研究适于计算的方法。二、基于粒子滤波的跟踪算法粒子滤波的基本算法1)粒子滤波基本原理粒子滤波是Gordon和Salmond在1993年提出的一种基于序列重要性抽样(SIS)的Bootstrap非线性滤波方法。它是一种基于蒙特卡罗抽样仿真的最优回归贝叶斯滤波算法,是贝叶斯估计理论的一个经典应用。粒子滤波的本质就是对概率密度函数用离散采样的办法来实现,假设能够从后验概率分布p(Xk\Zk)中随机抽取N个样本{ ,i=l,2,...,N},则后验概率分布可以用式(3-7)逼近:(2-1)式(3-7)中,5()为狄拉克函数,耳表示釆样点,是相应的权值。相应的期望是:- - ]NlN(gk)=\gk(Xk)p(Xk\Zk)dXk二亦工 (2-2)v7=1重要性抽样(SIS)由上面可知,后验概率分布p(Xk\Zk)可由离散采样的方式获得,但是由于p(Xk\Zk)的形式多样,复杂度高,而且通常难以直接得到,对此,通常会引入一个易抽样的概率密度分布q(Xk\Zk)由它来抽样粒子,可得:/(諏)訂以(XQqZZk)q%\zjdxk则重要性权值:=\Zk)dxk二E(.|ZQ血(Xp)/(XQ]w(Xk)=w二P(Xk丨ZQ~q(Xk\Zk)二0(X/ZQp(XQ::1~PS q(Xk\ZJp(Xk\ZJp(XJ