文档介绍：:1、平面内与两个定点件,尸2的距离Z和等于常数23(2a>|^^2|),两焦点间的距离称为椭圆的焦距,记作2c。定义用集合语言表示为:{P||PF1|+|PF2|=2a(2a>|F1F2|=2c>0)}拓展:当2a=2c时,点的轨迹是线段;当2M2c时,点的轨迹不存在。2、椭圆的几何性质:焦点的位置焦点在X轴上焦点在y轴上图形yAy.°7H标准方程2,2*+右i(a>b>0)£+£=l(a>b>0)ertr范围-a<x<a且一h<y<h-b<x<bS.-a<y<a顶点A】(-a,0)、A2(«,0)B』O,-b)、B2(O,&)A](O,-d)、A2(O,tz)B|(-b,O)、B2(/7,O)轴长短轴的长=2b 长轴的长=2ci焦点耳(-c,0)、坊(c,0)耳(0,-c)、爲(0,c)焦距FxF2=2c(c2=a2-b2)对称性关于无轴、y轴、原点对称离心更线方八、、和椭圆的位置关系切线方程弦长公式焦半焦点幷参数方程>1=1O点<1外(Xo,y。)在椭圆V上内>1<=1O点<1'外(X。,y°)在椭圆<上内巴-+—V=l((x°,y())为切点、)CTO设直线与椭圆的两交点为人(召」)』(兀2」),心3=久戢短的焦点弦则弦长|ab|=a/i+^2|x,一兀211+右"|一力1伙工0)返,其中a是消y后关于x的一元二次方程的x?的系数通径长二丝-,通径过焦点H垂直于FxF2a最短的焦点弦通径长二丝-,通径过焦点H垂直于FxF2a2h2——斥坊椭圆上任一点P到一个焦点F的距离,(1)(2)2b2|P%axW+C\PF\min=os&二 1,侏ax=ZF^BF2(B为短轴的端点)S咛=*仙&=心专x=hcos03、设M是椭圆上任一点,点M到斥对应准线的距离为d「点M到&对应准线的距离为则也":,,F2的距离之差的绝对值等于常数2a(人于0且小于|厲F2\)的点的轨迹称为双曲线•这两个定点称为双曲线的焦点,{M||MF1|-|MF2|=2a(0<2a<|FIF2|=2c)}注意:(1)若定义屮去掉绝对值,则曲线仅为双曲线中的一支。2a=|F|FJ时,点的轨迹是以花和巧为端点的两条射线。2a>|耳耳|时,点的轨迹不存在。、定理和公式焦点的位置焦点在X轴上焦点在y轴上图形Xy°VX标准方程22+_壬=1@>0">0)22才右=1(°>0"〉0)范围x<-a^x>a,yeRy<-a!^y>afxeR顶点A[(-d,O)、A2(a,0)A](O,-a)、A2(O,tz)轴长虚轴的长=2b 实轴的长=2q焦点耳(_c,0)、巧(c,0)£(0,-c)、坊(0,c)焦距|f;^|=2c(c2=a2+&2)对称性关于兀轴、y轴对称,关于原点屮心对称离心率e=rf?(e>l)准线方程x=±—C2y=±—渐近线方程hy=±—x^焦点到渐近线的距离为bay=±—x,焦点到渐近线的距离为bb点和双曲线的位置关系22X0儿彳>1,点(x°,y。)在双曲线内(含焦点部分)=1,点(X。,y°)在双曲线上〈1,点(xo,y°)在双曲线外yLxo>1,点(x0,y0)在双曲线内(含焦点部分)=L点(X。,y0)在双曲线上<1,点亿小)在双曲线外a2b2«2It共焦点的双曲线方程* 〉一"门2/匸/人2、y? V2-\(门2/匸/人2\a —丄丿cr^-kb2-kC 0/+£b2-k共渐近线的双曲线方程22xy—q(q2?—咖0)crlrcrb-切线方程-1((%儿)为切点)CT O昼^=1((兀0,儿)为切点)o a设直线与椭圆的两交点为AU,yj,B(x2,y2),kAB=k,弦长公式则弦长|AB|二>/l+a?i西一兀21=Jl+右|X-旳1伙工°)|西_兀2|_J(X]+xJ-4牛2- ,其中a是消y后关于x的元一次方程的x~的系数一 -\ci\通径同支最短的焦点弦,通径长二彳通径过焦点且垂直于斥Ea双曲线上一点P(x0,y0)与两焦点耳,F?构成的APFiF2称为焦点三角形焦点三角形设ZF,PF2=&,|PF,1=r},\PF2\=◎则COS&=1-2b2二砖SU1&- 0tanq等轴双Illi线满足如下充要条件:等轴双曲线双曲线为等轴双曲线Oa二bo离心率e=y/2O两渐近线相互垂直O渐近线方程为歹二土兀<=>方程可设为X2- =/l(/lH0),点M到片对应准线的距离为%,点M到F2对应准线的距离为MF MF,N,则一=—*% /(F^Z)