文档介绍：1
第二章相交线与平行线
台球桌面上的角
北师大七年级(下)
《数学》( )
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生活中处处可见道路、房屋、山川、桥梁在大自然的杰作和人类的创造物中,蕴涵着尤其是的平行线和相交线,你能从桥梁和窗棂中找到平行线和相交线吗?
在这一章里,我们将发现平行线和相交线的一些特征,并探索两条直线平行的条件。我们还将利用圆规和没有刻度的直尺,尝试着作一些美丽的图案!
引言
第二章相交线与平行线
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如图所示,打台球时,选择适当的方向用白球击打红球,反弹后的红球会直接入袋,
1、台球桌面上的角
1
此时∠1等于∠2。
1
2
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1、台球桌面上的角
1
1
2
上图可以简单地表示为图2 –1,
1
2
图 2–1
C
A
B
D
E
F
其中CD与EF垂直。
各个角与∠1有什么关系?
∠2 ∠1
=
∠ADC ∠1
+
=
90°
∠BDC ∠1
+
=90°
∠ADF ∠1
+
=180°
+ ∠1 =180°
∠BDE
∵∠BDE + ∠2 =180°
∵∠BDC + ∠2 = 90°
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余角与补角的定义
1
2
图 2–1
C
A
B
D
E
F
∠2 ∠1
=
∠ADC ∠1
+
=
90°
∠BDC ∠1
+
=90°
∠ADF ∠1
+
=180°
+ ∠1 =180°
∠BDE
∵∠BDE +∠2 =180°
如果两个角的和是直角,那么称这两个角互为余角;
如果两个角的和是平角,那么称这两个角互为补角;
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余角与补角的判断
1
2
图 2–1
C
A
B
D
E
F
∠2 ∠1
=
想一想
哪些角互为余角?
哪些角互为补角?
∠1和∠ADC
∠1和∠BDC
互为余角的有:
∠2和∠ADC
∠2和∠BDC
∠1和∠ADF
∠1和∠BDE
互为补角的有:
∠2和∠ADF
∠2和∠BDE
补角与余角是两个角之间的相互关系。如同一对相反数一样,是彼此相对而言的。比如说1与-1互为相反数,则1的相反数为-1,
-1的相反数为1。
注意
补角与余角与角的位置无关,
只与它的数量有关
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余角与补角的性质
1
2
图 2–1
C
A
B
D
E
F
∠2 ∠1
=
想一想
∠ADC与∠BDC 有什么关系?
∠ADF与∠BDE 有什么关系?
为什么?
∴∠ADC =∠BDC;
∵∠ADC +∠1 =90°,
∠BDC +∠2 =90°,
∴∠ADF =∠BDE。
∵∠ADF +∠1 =180°,
∠BDE +∠2 =180°,
∠1 =∠2 ,
为什么?
∠1 =∠2 ,
同角或等角的余角相等,
由此我们可得:
同角或等角的补角相等,
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(1)用剪刀剪东西时,哪对角同时变大或变小?