文档介绍：椭圆
注意:|PF1|+|PF2|=2a>2c
第一定义:
平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数(大于∣F1F2∣),两焦点的距离叫椭圆的焦距.
第二定义:到定点的距离和到定直线的距离之比是常数:e=c/a(0<e<1)的点的轨迹.
(1).焦点在x轴
(2).焦点在y轴
看分母大小
标准方程
焦点坐标
范围
图形
对称性
顶点
离心率
x
y
O
A1
A2
B1
B2
x
y
O
A1
A2
B1
B2
(-c,0)和(c,0)
(0,-c)和(0,c)
坐标轴是对称轴;
原点是对称中心,叫椭圆的中心.
(±a,0)和(0,±b)
(±b,0)和(0,±a)
A1A2叫长轴, B1B2叫短轴,
且|A1A2|=2a, |B1B2|=2b
e=c/a
(0<e<1,且e越小,椭圆越接近圆)
标准方程
图形
x
y
O
A1
A2
B1
B2
x
y
O
A1
A2
B1
B2
F2
F2
准线
焦
三
角
如图:△PF1F2称作焦三角形
x
y
O
A1
A2
B1
B2
F1
F2
P
(a>b>0,且c2=a2-b2)
焦点在 x 轴上
(
)
焦点在 y 轴上
(
)
|MF1|+ |MF2|=2a(2a是常数)
求椭圆标准方程的方法:
----------待定系数法.
当2a>|F1F2|时,点M的轨迹是________;
当2a=|F1F2|时,点M的轨迹是________;
当2a<|F1F2|时,点M的轨迹是________.
椭圆
线段F1F2
不存在
求椭圆标准方程的步骤:
(1)确定焦点位置,设椭圆的标准方程
(2)求a,b(常建立方程组)(3) 下结论
1. 判断下列方程是否表示椭圆, 若是, 求出 a, b, c.
(4) 4y2+9x2 =36
(不是)
(是, a=2,b=c= )
(不是)
(是, a=3,b=2,c= )
(5)若表示椭圆,
则k的取值范围是____________.
(-16,4)∪(4,24)
注:方程 Ax2+By2 =1在A,B>0 且A≠B时表示椭圆.
焦点在x轴上的椭圆
(-16,4)
(-1,0),F2(1,0)的距离之和为2,则M的轨迹是__
复****检测
10
8
(0,8),(0,-8)
16
a=10,2a=20,20-6=14
14
5或3
4. 求适合下列条件的椭圆的标准方程:
注:,应分类讨论;
+ny2=1(m,n>0,m≠n)
,那么两准线间距离是焦距的( )
B 12倍 C 9倍 D 4倍
基础练****br/>C
,焦点到短轴顶点的距离为2,到相应准线的距离为3,则椭圆的标准方程为.
x2/4+y2/3=1