文档介绍：专题一集合、函数与导数专题一第一讲集合与常用逻辑用语考试说明要求内容要求1、集合集合及其表示A了集B交集、并集、补集B2、常用逻辑用语命题的四种形式A必要条件、充分条件、充分必要条件B简单的逻辑联结词A全称量词耳存在量词A二、例题I、(1)已知集合14={a2,a+1,-3},N={a-3,2a~l,a2+l),若MAN={-3},则a的值是—已知集合A二{x|—2WxW7},B二{x|m+l<xv2m—1}且BH0,若AUB二A,则实数加的取值范围是 .x、yeR,A={(x,y)|x2+y2=1},B={(x,y)|--=l,a>0,b>0},当AQB只有一个元素ab时,a,b的关系式是 .[解析]:(l)vMnN={-3}・・・_3gN={a-3,2a-l,a+l}若a-3=-3,则a=0,此时M={0,l,-3} ,N={-3,-1,1}则MAN={-3,1}故不适合若2a-l=-3,则a=・1,此时M={1,0,-3},N={-4,-3,2}若a2+l=-3,此方程无实数解・・・a=-1m+1>-2(2)IAUB二A,/.BcA,又BH0,\2m-l<7即2<mW4・+1<2m-1-⑶由AAB只有1个交点知,圆x2+y2=l与直线--^-=1相切,则1=.ab ,即°b yla2+h2ab=+、已知集合A二仏]®®,…»2)其中⑦wZ(z=1,2,…,R),由A中的元素构成两个相应的集合S= A,beA,a+bea},T={仏耐*A,beA,a-be人},其中3")是有序实数对,集合s和:r的元素个数分别为加“.若对于任意的c/GA,总有一dGA,则称集合A具有性质P・检验集合{0,1,2,3}与{-1,2,3}是否具有性质P,并对其中具有性质P的集合写出相应的集合S和八对任何具有性质P的集合A,证明:斤5如二2解析:(1)解:集合{0,1,2,3}不具有性质P,{-1,2,3}具有性质P,其相应的集合S和厂是S={(-1,3),(3.-1)},T={(2-1),(2,3)}:(2)证明:首先由A中的元素构成的有序实数对共有/个,因为0e (i=l,2,…,幻,乂因为当aw人时,一dE力,所以当仏勺)丘耐•浪T(心1,2,・・・,幻,于是集合卩中的元素的个数最多为n=^k2-k)=^k{k-\),即*&(;1)3、对于函数/(%),若/(x)=x,)的“不动点”;若/(/(x))=x,则称x为/(对的“稳定点”.函数/(对的“不动点”和“稳定点”,求证:teB・^f(x)=ax2-\( = 求实数a的取值范围。解析:(1)因为虫4则/(/)=/,/[/W]=/W=^即底B(2)A中元素是方程f(x)=x即二兀的实根。由AH0知d=0或' A=l+4fz>0即a>--oB中元素是方程a(ax2-lY-l=x,即心4-2/F一兀+°_[=0的实根。由4 ' 7A^B知上述方程左边含有一个因式股-—I,所以方程可化为(处?一兀一1)(夕兀2+似_°+1)=0,因此,要A=B,则只需方程a2x2+^-<2+1=0©没有实根,或①实根就是方程ax2-x-\=0②的实根,若①无实根则3A=a2-4a2(l-a)<0解得:a<-;若①有实根,且①的实根是②的实根,联立方程4r13~①②解得心次故&的取值范围是-丄?.L44-(1)已知命题p:”玉WR\x>-\命题p的否定为命题q,则q是“ ”;q的真假为 (填真或假).(2)设原命题:“若a+b>2,则a,b中至少有一个不小于1”•则原命题的逆否命题与其逆命题的真假情况是:原命题的逆否命题为 ;原命题的逆命题为・解析:(1)q: 假.(2)真;、 ⑴若忆却和心心£〃嘟是真命题,其逆命题都是假命题,则叱Wd”是ue<f''的条件o⑵一元二次方程做2+2兀+1=0,(gH0)有一个正根和一个负根的充分不必要条件是 .[解析]:(1)充分非必要条件(2)一元二次方程ox?+2x+1=0,(g工0)有一个正根和一个负根的充要条件是-丄v0,即a>0而a>0的一个充分不必要条件是a>1a6、设数列{an}>{bn}s{c“}满足:bn=an-an+=an+2an+1+3o„+2(n=l,2,3,…),证明:{6/J为等差数列的充分必要条件是©}为等差数列且bn<bn+i(n=l,2,3,…)必要性,设是{如}公差为山的等差数列,则5+1-S二(3-n+l-务+3)-(爲-务+2)=(^n+l-务)-(务+3~务+2)二山〜山二0所以bn<bn+i(n=l,2,3,•••)成立。又cn+=(an+l-an)+2(aIl+2-aIl+1)+3 (an+3-an+2)=山+2d】+3山二6山(常数)(n二1,2,3,…)所