文档介绍：*实际应用中,如果关于函数y=f(x)的插值节点xi能所测得的函数值f(xi)比较精确,则以P(xi)=f(xi)作为基本插值条件求插值函数P(x)近似替代f(x)。反之,当数据点(xi,yi)含有误差时,即并不一定有yi=f(xi),也就无法找到P(x),使所有的点都满足P(xi)=f(xi),如何求取近似函数P(x)?问题:对函数y=f(x),解析表达式未知,只测得离散点列[xi,yi],并无法找到某特定的函数(x),使所有xi都能严格满足(xi)=yi。*解决:求一条近似曲线y=(x),使函数y=f(x)离散点列[xi,yi]中的绝大多数点能落在曲线y=(x)上或在其附近,那么曲线y=(x)就称为y=f(x)的拟合曲线,而求待求函数的拟合曲线的数值计算方法就是曲线拟合法。*若将序列f(x1),f(x2),...,f(xm)表示成向量形式: Y=(f(x1),f(x2),...,f(xm))T, 将序列(x1),(x2),...,(xm)表示成向量形式: Q=((x1),(x2),...,(xm))T, 那么拟合曲线必须满足Q与Y之间的距离(误差)最小,以保证点列中的大多数点落在曲线y=(x)上或在其附近。当上述向量Q与Y之间的距离用平方和*来表示,按使R2最小的原则构造拟合曲线的方法也就是所谓——最小二乘法。1、线性拟合设某函数y=f(x),测得点列(xi,yi),i=1,2,...,m,求一条直线p(x)=a+bx,使点列(xi,yi)中的大多数点落在该直线上或在其附近。a,b为待定系数。记由微积分理论,要使Q(a,b)取极小值,应满足:*由此可得二元一次方程组将上述方程组改写为矩阵形式:* 数据点序列(xj,yj)(j=1,2,…,10)由下表的第1,2两列给出,试用线性拟合得出拟合直线,并给出偏差的平方和。解将方程组所需数据及计算结果列在下表的第3,4,5列,最后一行数据是相应列数据求和,右下角数据为偏差平方和。*xiyixi2xiyiP(xi)=-=∑(yi-P(xi))2≈*则方程组为解得: a=- b= P(x)=-+*2、二次拟合设对某函数y=f(x),测得离散点列(xi,yi),i=1,2,...,m, 求一条二次曲线p(x)=a+bx+cx2,使点列(xi,yi)中的绝大多数点都能落在该曲线上或在其附近。记由微积分理论,要使Q(a,b,c)取极小值,必须:*由此可得三元一次方程组