第三章 一维搜索(线性搜索).ppt

文档介绍：()*(X)的极小点,从理论上说需要求解方程:其中那么如何来求f(X)的极小点呢?基本思想:这种方法是逐次迭代的方法,在电子计算机上很容易实现,因此它在优化设计中被广泛地采用。*这个过程称为一维搜索过程。如:则当Sk方向上的任何一点可以表示为其中α是步长因子,为实系数,此时Sk方向上任何一点的目标函数值为,它是参数α的一元函数。那么在沿Sk方向求的极小点,这就是求一元函数的极小问题,它可表示为:一维搜索示意图求多元函数极值点,需要进行一系列的一维搜索。可见一维搜索是优化搜索方法的基础。求解一元函数的极小点,可采用解析解法,即利用一元函数的极值条件求在用函数的导数求时,所用的函数是仅以步长因子为变量的一元函数,而不是以设计点x为变量的多元函数。。把或它的简写形式进行泰勒展开,取到二阶项,即将上式对进行微分并令其等于零,给出极值点应满足的条件从而求得这里是直接利用函数而不需要把它化成步长因子。的函数。不过,此时需要计算点处梯度和海赛矩阵H。解析解法的缺点——需要进行求导计算。对于函数关系复杂、求导困难或无法求导的情况,使用解析法将是非常不便的。因此,在优化设计中,求解最佳步长因子主要采用数值解法,利用计算机通过反复迭代计算求得最佳步长因子的近似值。数值解法的基本思路是:首先确定所在的搜索区间,然后根据区间消去法原理不断缩小此区间,从而获得的数值近似解。解析法:①f(X(k)+αS(k))沿S(k)方向在x(k)点泰勒展开;②取二次近似:对α求导,令其为零。④求得最优步长数值解法基本思路:解析解法对于函数关系复杂、求导困难等情况难以实现。在实际优化设计中,数值解法的应用更为有效,且适合计算机的运算特点。一维搜索也称直线搜索。这种方法不仅对于解决一维最优化问题具有实际意义,而且也是求解多维最优化问题的重要支柱。一维搜索一般分为两大步骤:(1)确定初始搜索区间[a,b],该区间应是包括一维函数极小点在内的单谷区间。(2)在单谷区间[a,b]内通过缩小区间寻找极小点。先确定在的搜索区间,然后根据区间消去法原理不断缩小此区间所,从而获得的数值近似解。1、确定搜索区间的外推法在给定区间内仅有一个谷值(或有唯一的极小点)的函数称为单谷函数,其区间称为单谷区间。函数值:“大—小—大”图形:“高—低—高”单谷区间中一定能求得一个极小点。