文档介绍：第一章蒙特卡罗方法概述蒙特卡罗方法的基本思想蒙特卡罗方法的收敛性,。半个多世纪以来,由于科学技术的发展和电子计算机的发明,这种方法作为一种独立的方法被提出来,并首先在核武器的试验与研制中得到了应用。蒙特卡罗方法是一种计算方法,但与一般数值计算方法有很大区别。它是以概率统计理论为基础的一种方法。由于蒙特卡罗方法能够比较逼真地描述事物的特点及物理实验过程,解决一些数值方法难以解决的问题,因而该方法的应用领域日趋广泛。,由于科学技术的发展和电子计算机的发明,蒙特卡罗方法作为一种独立的方法被提出来,并首先在核武器的试验与研制中得到了应用。但其基本思想并非新颖,人们在生产实践和科学试验中就已发现,并加以利用。(打靶游戏),在十九世纪后期,有很多人作了这样的试验:将长为2l的一根针任意投到地面上,用针与一组相间距离为2a(l<a)的平行线相交的频率代替概率P,再利用准确的关系式:求出π值其中N为投计次数,n为针与平行线相交次数。这就是古典概率论中著名的蒲丰氏问题。,其结果列于下表:实验者年份投计次数π的实验值沃尔弗(Wolf)(Smith)(Fox)(Lazzarini)(打靶游戏)设r表示射击运动员的弹着点到靶心的距离,g(r)表示击中r处相应的得分数(环数),f(r)为该运动员的弹着点的分布密度函数,它反映运动员的射击水平。该运动员的射击成绩为用概率语言来说,<g>是随机变量g(r)的数学期望,,每次射击的弹着点依次为r1,r2,…,rN,则N次得分g(r1),g(r2),…,g(rN)的算术平均值代表了该运动员的成绩。换言之,为积分<g>的估计值,或近似值。在该例中,用N次试验所得成绩的算术平均值作为数学期望<g>的估计值(积分近似值)。,当所求问题的解是某个事件的概率,或者是某个随机变量的数学期望,或者是与概率、数学期望有关的量时,通过某种试验的方法,得出该事件发生的频率,或者该随机变量若干个具体观察值的算术平均值,通过它得到问题的解。这就是蒙特卡罗方法的基本思想。当随机变量的取值仅为1或0时,它的数学期望就是某个事件的概率。或者说,某种事件的概率也是随机变量(仅取值为1或0)的数学期望。,可以通俗地说,蒙特卡罗方法是用随机试验的方法计算积分,即将所要计算的积分看作服从某种分布密度函数f(r)的随机变量g(r)的数学期望通过某种试验,得到N个观察值r1,r2,…,rN(用概率语言来说,从分布密度函数f(r)中抽取N个子样r1,r2,…,rN,),将相应的N个随机变量的值g(r1),g(r2),…,g(rN)的算术平均值作为积分的估计值(近似值)。,所需试验的次数是很多的,通过人工方法作大量的试验相当困难,甚至是不可能的。因此,蒙特卡罗方法的基本思想虽然早已被人们提出,却很少被使用。本世纪四十年