文档介绍：第四章目标规划
目标规划问题及其数学模型
例1(p111)
产品
I
II
资源限制
原材料
5
10
60
设备工时
4
4
40
利润
6
8
数学模型(LP)
最优解可利用单纯形法得出:x1 = 8(件),x2 = 2(件);max z = 64(元)。
线性规划的局限性
线性规划只能求解单目标决策问题,实际的决策问题常常有多个目标要求
为保证LP问题有最优解,各个约束条件必须是相容的,但实际的决策问题可能要考虑彼此矛盾或相互冲突的约束条件
LP问题的解必须严格地满足各个约束条件,实际决策问题可能允许对约束进行调整和修改,同时往往也得不到严格意义上的最优解
如果对上例中的决策问题要求考虑
由于产品II销售疲软,故希望产品II的产量不超过产品I产量的一半
原材料严重短缺,生产中不可过量消耗
最好能节约4小时的设备工时
计划利润不少于48元
这时可用目标规划的方法解决此问题
目标规划模型涉及的基本概念
偏差变量:决策时,目标约束允许出现偏差,用偏差变量表示。正、负偏差变量d+和d-,分别表示决策值超过或不足目标值的部分。d+≥0, d-≥0;d+• d- =0
绝对约束和目标约束:绝对约束是必须严格满足的约束,是一种硬约束;目标约束是目标规划特有的一种约束,表示决策希望达到的一种状态,是一种软约束,在决策中允许决策值与目标约束的规定值之间存在偏差,这种偏差用偏差变量表示。
目标规划模型涉及的基本概念(续)
优先因子与权系数:不同的目标之间有轻重主次的差别,其中绝对的差别用优先因子表示,相对差别用权系数来区分。
目标规划的目标函数:目标函数总是要求最小化的;目标函数由各目标约束的偏差变量及相应的优先因子和权系数构成;根据对问题的具体要求,总是要求目标约束的偏差变量的如下形式的极小化:
1. 要求恰好达到目标值
2. 要求不超过目标值:
:
约束
决策值
目标值
类型
优先级别
由于产品II销售疲软,故希望产品II的产量不超过产品I产量的一半
x1-2x2
0
目标
P1
原材料严重短缺,生产中不可过量消耗
5x1+10x2
60
绝对
最好能节约4小时的设备工时
4x1+4x2
36
目标
P2
计划利润不少于48元
6x1+8x2
48
目标
P3
上例的数学模型:
目标规划数学模型的一般形式