文档介绍：巧用概率设计抽奖活动
湖南省长沙市一师一附小四乙班傅奕丹
指导老师:汪松浩老师
关键词:抽奖概率扇形统计图合理性
我常常和妈妈去超市买东西,经常看到超市里搞抽奖活动。我很喜欢去摸奖碰运气。我叔叔是一个商人,为扩大产品销售,也经常在超市里举行抽奖活动。但是,叔叔曾经跟我说,搞抽奖活动经常亏本,运气好的时候,中小奖的人多,也还能赚点。他还经常在活动开始前去庙里烧香,求菩萨保佑他赚钱。难道这真的只是运气问题吗?还是说这里面其实有数学规律在起作用呢?
一天,爸爸在给我辅导功课时,给我讲了关于“概率”的初步知识。从中我学****到,一个事件,在一定条件下可能发生也可能不发生,它就是随机事件。随机事件发生的可能性就是概率。如果在一次试验中,可能出现的结果有n个,而且所有结果出现的可能性都相等,那每一种结果的概率就是1/n。
这天,我叔叔又到我家来,和我爸爸商量准备在超市里搞一次转盘的抽奖活动。这种游戏是我最喜欢的,但叔叔说这也是最容易亏本的促销游戏。他俩正商量着,我突然想到,能不能利用概率的数学知识来设计这样的游戏,保证不会亏本呢?于是,我问叔叔:“你准备怎么安排抽奖呢?”叔叔说:“我打算弄12个格子,其中1个格子作为一等奖,2个格子作为二等奖,其他格子作为幸运奖。顾客只要买10元的产品就可以转一次转盘中奖。买20元就转2次……”
“那奖金呢?”我又问。“一等奖50元,二等奖20元,幸运奖1
元。”我想了想,又问道:“那你最多要发多少奖金出去才算不亏本呢?”叔叔告诉我:“我估计这个星期大概能卖1万个产品,每个价值10元,收入10万元,如果发奖不超过25000元,我就赚了。”
我马上把这些数字记下来,开始用基本的概率知识进行一下计算。顾客每买10元钱产品,就可以转动一次转盘,一周内卖1万个产品,就共有1万次转动转盘。每次都会在12个格子中随机得到一个结果,其中1个格子为一等奖,它的中奖概率就应该是112,1万次抽奖会产生出112×10000个一等奖。2个格子为二等奖,它的中奖概率是 1 6(212),1万次抽奖会产生出212×10000个二等奖。9个格子为幸运奖,它的中奖概率就是34(912),1万次抽奖会产生出912×10000个幸运奖。。由此可以计算出1万次转盘会产生的各奖等的数量以及会产生的奖金总额:
(112×10000次×50元)+(16×10000次×20元)+(34×10000次×1元)
计算出来的结果是:41666元+33333元+7500元=82499元。这个结果远远超过25000元,而且超过了57499元。
“这种转盘抽奖肯定会亏本!”我把结果告诉叔叔。叔叔一看,傻了。“那怎么得了,亏大了,干脆别做这个活动了。”爸爸忙摆摆手:“不行不行,活动是要做的,看看有什么办法可以改一下,不亏本做不就行了?”叔叔听了点点头,又把求助的目光投向我。看来,我得好人做到底了。
既然奖金的总数不能超过25000元,要想达到这一点,必须要降低中奖的概率才行。要降低中奖概率,就要增加结果可能性数量,也就是增加格子的数量。
假设总共要安排x个格子,才能保证总奖金数为25000元,可以得到这个算式:
(1 x×10000×50)+ ( 2x×10000×20)+( x-3x×10000×1)=25000
500000+400000-30000+1