文档介绍：一次函数图象的应用
路程问题中的函数思想
(2)圣诞老人去超市途中的速度是多少?回家途中的速度是多少?
(1)圣诞老人在超市逗留了多少时间?
(4)圣诞老人在来去的途中,离家1km处的时间是几时几分?
(3)用恰当的方式表示圣诞老人离家的路程s(千米)和所经过的时间t(分)之间的函数关系。
练习1:圣诞老人上午8:00从家里出发,骑车去超市购物,然后从超市返回家中。圣诞老人离家的路程s(千米)和所经过的时间t(分)之间的函数关系如图所示,请根据图象回答下列问题:
10 20 30 40 50 60 70
O
t(分)
s(千米)
1
2
A
C
B
练习2: A、B两地相距828Km,如图是一列慢车和一列快车沿相同的路线从A地到B地所行驶的路程y(Km)和行驶是时间x(h)的变化图象。根据图象回答下列问题:
(1)慢车比快车早出发小时。
(2)快车比慢车早小时达到B地。
(3)你能很快求出表示快车、慢车在行驶过程中的路程y与时
间x之间的函数关系式。
(4)快车出发多长时间才追上慢车?
2
4
(3)y快=69x-138
y慢=46x
(4)解方程组
(5)快车到达B地时,慢车在离B地
____km处
184
例2:小聪和小慧去某风景区游览,约好在“飞瀑”见面,上午7:00小聪乘电动汽车从“古刹”出发,沿景区公路去“飞瀑”,车速为36km/h,小慧也于上午7:00从“塔林”出发,骑电动自行车沿景区公路去“飞瀑”,车速为26km/h。
(1)当小聪追上小慧时,他们是否已经过了“草甸”?
(2)当小聪到达“飞瀑”时,小慧离“飞瀑”还有多少km?
10km
10km
25km
小聪
小慧
分析:
⑴两个人是否同时出发的?
⑵出发地点是否相同?
两个人的速度各是多少?
⑶这个问题中的两个变量是什么?
它们涉及的是什么函数关系?
⑷如果用S表示距离古刹的路程,t表示时间,那么他们各自的函数解析式
是分别是什么?
小聪的解析式为
小慧的解析式为
S1=36 t
S2=26 t +10
例2:小聪和小慧去某风景区游览,约好在“飞瀑”见面,上午7:00小聪乘电动汽车从“古刹”出发,沿景区公路去“飞瀑”,车速为36km/h,小慧也于上午7:00从“塔林”出发,骑电动自行车沿景区公路去“飞瀑”,车速为26km/h。
(1)当小聪追上小慧时,他们是否已经过了“草甸”?
(2)当小聪到达“飞瀑”时,小慧离“飞瀑”还有多少km?
10km
10km
25km
小聪
小慧
当小聪追上小慧时,说明他们两个人的什么量是相同的?
是否已经过了“草甸”该用什么量来表示?
你会选择用哪种方式来解决?图象法?还是解析法?
例2:小聪和小慧去某风景区游览,约好在“飞瀑”见面,上午7:00小聪乘电动汽车从“古刹”出发,沿景区公路去“飞瀑”,车速为36km/h,小慧也于上午7:00从“塔林”出发,骑电动自行车沿景区公路去“飞瀑”,车速为26km/h。
(1)当小聪追上小慧时,他们是否已经过了“草甸”?
(2)当小聪到达“飞瀑”时,小慧离“飞瀑”还有
多少km?
解:设经过t时,小聪与小慧离“古刹”的路程
分别为S1、S2,由题意得:S1=36t, S2=26t+10
将这两个函数解析式画在同一个直角
坐标系上,观察图象,得
5
10
20
30
40
50
60
15
25
35
45
55
0
1
S1=36t
S2=26t+10
⑴两条直线S1=36t, S2=26t+10的交点坐标为
(1,36)
这说明当小聪追上小慧时,S1=S2=36 km,即离“古刹”36km,已超过35km,也就是说,他们已经过了“草甸”
t(时)
S(km)
36
10km
25km
10km
例2:小聪和小慧去某风景区游览,约好在“飞瀑”见面,上午7:00小聪乘电动汽车从“古刹”出发,沿景区公路去“飞瀑”,车速为36km/h,小慧也于上午7:00从“塔林”出发,骑电动自行车沿景区公路去“飞瀑”,车速为26km/h。
(2)当小聪到达“飞瀑”时,
小慧离“飞瀑”还有多少km?
5
10
20
30
40
50
60
15
25
35
45
55
0
1
S1=36t
S2=26t+10
t(时)
S(km)
10km
25km
10km
当小聪到达“飞瀑”时,
即S1=45km
即 36t=45时,t=
当t=,代入s2=26t+1