D3_4单调性.ppt

文档介绍：第四节
一、函数单调性的判定法
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二、曲线的凹凸与拐点
函数的单调性与
曲线的凹凸性
第三章
一、函数单调性的判定法
若
定理 1. 设函数
则在 I 内单调递增
(递减) .
证: 无妨设
任取
由拉格朗日中值定理得
故
这说明在 I 内单调递增.
在开区间 I 内可导,
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例4. 确定函数
的单调区间.
解:
令
得
故
的单调增区间为
的单调减区间为
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说明:
单调区间的分界点除驻点外,也可是导数不存在的点.
2) 如果函数在某驻点两边导数同号,
则不改变函数的单调性.
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