3-4 函数的单调性与曲线的凹凸性.ppt

文档介绍：内容回顾
其中
拉格朗日形式的余项
或
皮亚诺形式的余项
n 阶泰勒公式
当
时为n 阶麦克劳林公式.
1
常用函数的麦克劳林公式
2
解
3
解法2
4
三次多项式
5
练习
6
四、泰勒公式的应用
1. 在近似计算中的应用
误差
M 为
在包含 0 , x 的某区间上的上界.
可解问题的类型:
1) 已知 x 和误差限, 要求确定项数 n ;
2) 已知项数 n 和 x , 计算近似值并估计误差;
3) 已知项数 n 和误差限, 确定公式中 x 的适用范围.
7
已知
例1. 计算无理数 e 的近似值, 使误差不超过
解:
令 x = 1 , 得
由于
欲使
由计算可知当 n = 9 时上式成立,
因此
的麦克劳林公式为
8
例2. 用近似公式
计算 cos x 的近似值,
使其精确到 , 试确定 x 的适用范围.
解:
近似公式的误差
令
解得
即当
时, 由给定的近似公式计算的结果
能准确到 .
9
2. 利用泰勒公式求极限
解
10