文档介绍：第八节二次函数与一元二次方程(一)
第二章二次函数
新华中学九年级数学备课组
温故知新
问题:
如何求一次函数y=kx+b (k ≠0)的图像与x轴交点的坐标?
学习目标
经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程,体会二次函数与方程之间的联系。
理解二次函数图象与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系。
问题:我们已经知道,竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间t(s)的关系可用公式h=-5t2+v0t+h0 表示, 其中h0(m) 是抛出时的高度, v0(m/s)是抛出时的速度.
问题1.:竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间t(s)的关系可用公式h=-5t2+v0t+h0 表示, 其中h0(m) 是抛出时的高度, v0(m/s)是抛出时的速度. 一个小球从地面以40m/s的速度竖直向上抛起,小球的高度h(m)与运动时间t(s)的关系如图所示,那么:
自学提纲一:自学课本p70页,并回答以下问题,时间:3分钟,然后同桌交流,时间:2分钟。
( 1 ) h和t的关系式是什么?
(2)图象上的每一个点的横、纵坐标分
别代表什么含义?
( 3 ) 小球经过多少秒后落地?
你有几种求解方法?
(1) 每个图象与x 轴有几个交点?
(2) 一元二次方程 x2+2x=0, x2-2x+1=0有几个根?
验证一下,一元二次方程 x2-2x+2=0 有根吗?
(3) 二次函数y=ax2+bx+c 的图象和x轴交点的坐标与一元二次
方程 ax2+bx+c=0 的根有什么关系?
观察下列二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象.
y=x2+2x
y=x2-2x+1
y=x2-2x+2
自学提纲二:自学课本p71页,并回答以下问题,时间:3分钟,然后四人一小组交流,时间:3分钟。
归纳整理:
二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况:
1、有两个交点,
2、有一个交点,
3、没有交点.
当二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴有交点时,交点的
横坐标就是当y=0时自变量x的值, 即一元二次方程
ax2+bx+c=0的根.
二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?
二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴的交点
一元二次方程ax2+bx+c=0的根
一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式Δ=b2-4ac
有两个交点
有两个相异的实数根
b2-4ac > 0
有一个交点
有两个相等的实数根
b2-4ac = 0
没有交点
没有实数根
b2-4ac < 0
归纳整理、理清关系
【例】一个足球被从地面向上踢出,它距地面的高度h(m)可以用公式
h=-+ (s)表示足球被踢出后经过的时间.
(1)t=1时,足球的高度是多少?(2)t为何值时,h最大?(3)球经过多长时间球落地?(4)方程-+ =0的根的实际意义是什么?你能在图上表示吗?(5)=-+ 的根的实际意义是什么?你能在图上表示吗?
解:(1)t=1时,h=
(2)∵h=-(t-2) 2+ ∴当t=2时,h最大
(3)对于h=-+ 球落地意味着h=0
即-+=0,解得t1=0(舍去),t2=4 .
即足球被踢出后经过4s后球落地.
(5)解方程 =-+ 得t=1, t=3
表明球被踢出1秒和3秒时,
图上表示为抛物线与直线h= 的交点的横坐标
(4) 方程-+ =0的根的实际意义是球离地和落地的时间,图上表示为抛物线与x轴交点的横坐标
自学提纲三:先独立思考3分钟,然后四人一小组交流3分钟,最后班级交流。
在本节一开始的小球上抛问题中,何时小球离地面的高度是60cm?你是如何知道的?
回归问题一,先想一想,看谁的方法最优?