文档介绍：数学建模暑期培训班
数学建模
王磊
8/14/2017
数学建模
简要提纲
1. 优化软件简介
2. LINDO / LINGO软件的简单使用简介
3. 建模与求解实例(结合软件使用)
4. LINGO软件基本使用方法
8/14/2017
数学建模
1. 优化软件简介
8/14/2017
数学建模
最优化是工程技术、经济管理、科学研究、社会生活中经常遇到的问题, 如:
优化模型和优化软件的重要意义
结构设计
资源分配
生产计划
运输方案
解决优化问题的手段
经验积累,主观判断
作试验,比优劣
建立数学模型(优化模型),求最优策略(决策)
(最)优化:在一定条件下,寻求使目标最大(小)的决策
CUMCM赛题:约一半以上与优化有关,需用软件求解
8/14/2017
数学建模
运筹学(OR: Operations/Operational Research)
管理科学(MS: Management Science)
决策科学(DS: Decision Science)
(最)优化理论是运筹学的基本内容
无约束优化
OR/MS/DS
优化(Optimization), 规划(Programming)
线性规划
非线性规划
网络优化
组合优化
整数规划
不确定规划
多目标规划
目标规划
动态规划
8/14/2017
数学建模
优化问题三要素:决策变量;目标函数;约束条件
约束条件
决策变量
优化问题的一般形式
可行解(满足约束)与可行域(可行解的集合)
最优解(取到最小/大值的可行解)
目标函数
8/14/2017
数学建模
无约束优化:最优解的分类和条件
给定一个函数 f(x),寻找 x* 使得 f(x*)最小,即
其中
局部最优解
全局最优解
必要条件
x
*
f(x)
xl
xg
o
充分条件
Hessian阵
最优解在可行域边界上取得时不能用无约束优化方法求解
8/14/2017
数学建模
约束优化的
简单分类
线性规划(LP) 目标和约束均为线性函数
非线性规划(NLP) 目标或约束中存在非线性函数
二次规划(QP) 目标为二次函数、约束为线性
整数规划(IP) 决策变量(全部或部分)为整数
整数线性规划(ILP),整数非线性规划(INLP)
纯整数规划(PIP), 混合整数规划(MIP)
一般整数规划,0-1(整数)规划
连续优化
离散优化
数学规划
8/14/2017
数学建模
常用优化软件
1. LINDO/LINGO软件
2. MATLAB优化工具箱
3. EXCEL软件的优化功能
4. SAS(统计分析)软件的优化功能
5. 其他
8/14/2017
数学建模
MATLAB优化工具箱能求解的优化模型
(MATLAB R14)
连续优化
离散优化
无约束优化
非线性
极小
fminunc
非光滑(不可
微)优化
fminsearch
非线性
方程(组)
fzero
fsolve
全局
优化
暂缺
非线性
最小二乘
lsqnonlin
lsqcurvefit
线性规划
linprog
纯0-1规划 bintprog
一般IP(暂缺)
非线性规划
fmincon
fminimax
fgoalattain
fseminf
上下界约束
fminbnd
fmincon
lsqnonlin
lsqcurvefit
约束线性
最小二乘
lsqnonneg
lsqlin
约束优化
二次规划
quadprog
8/14/2017
数学建模