文档介绍：函数的单调性与导数(一)【知识点梳理】了解可导函数的单调性与其导数的关系•、减函数的定义一般地,设函数7U)的定义域为I:如果对于属于定义域/内某个区间上的任意两个自变量小,兀2,当X(<X2时,都有心1)勺兀2),那么就说/U)!<X2时,都有那么就说心)=f(x)在某个区间是增函数或减函数,那么就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性,这一区间叫做y=f(x),•利用导数确定函数的单调性的步骤:(1) 确定函数/U)的定义域;(2) 求出函数的导数;⑶解不等式•厂⑴>0,得函数的单调递增区间;解不等式厂⑴V0,:设函数y=Jlx)在某个区间内可导⑴如果广(兀)>0,则血:)为严格增函数;⑵如果厂(工)<0,则心)为严格减函数.【精选例题】例1・讨论函数y=x2-4x+:取兀]<七,X|、兀2丘匕 収值7U1)—几兀2)=(心2—4xi+3)—(%22-4也+3) 作差=(X1—兀2)(兀1+^2—4) 变形当X1<X2<2时,X]+x2-4<0,/匕1)>兀12), 定号・・・_y=/W在(一8,2)单调递减. 判断当2<X\<X2时,尤1+兀2一4>0,7(兀1)<7(兀2),・・・y=/(x)在(2,+oo))=几丫)在(一oo,2)单调递减,》=夬兀)在(2,+oo)单调递增。能否利用导数的符号来判断函数单调性?(_8,2)(2,4-00)减函数y=f(x)一般地,设函数y=J(x)在某个区间内可导,如果用丁>0,则yu)为增函数; 如果金)‘<0,・确定函数f(x)=x2-2x+4在哪个区间内是增函数,:f(xy=2x->0,解得兀>,当兀丘(1,+g)时,/<0,解得x<\.因此,当圧(一1)吋,:确定下列函数的单调区间:(1)y=x3—9x2+24x; (2)y=x—=^x3-^(a+a2)x2+a3x+:/=X2-(67+a2)x+a3=(x-ci)(x-6t2),令)*<0得(x-ci)(x-^2)<,不等式解集为a<x“此吋函数的单调减区间为(Q,/);当0<。<1时,不等式解集为cf<x<a此时函数的单调减区间为(『,⑴;当g>1时,不等式解集为a<x<cT此时函数的单调减区间为@,护);a=0,a=1时,y^O此时,:当a<0或。>1时的函数y=-x3--(a+a2)x2+a3x+a2的单调减区间为(%);3 2当0VaV1时的函数y=-X3--(6/+a2)x2+a3x+a2的单调减区间为(/,a);3 2当«=0,G=1时,:(1)若f(x)>0是沧)在此区间上为增函数的什么条件?若/'(兀)>0是/U)=x\当尸0,/G)=0,xHO时,厂(兀)>0,函数/(x)=x3在(一00,4-00)上是增函数.(2)若广(X)=0