文档介绍：《导数》知识点和各种题型归纳方法总结一・导数的定义:1.(1).函数y=于(兀)在x=以处的导数:广(心)=y'\x=x(i=lim/(呂+心)一/(忑)mto Ax⑵.函数)⑴的导数:广(x)=屮=lim兀工+心)7(龙):①求函数的增量:'y/Xx+Ax)—/(X);②求平均变化率:0/◎〜心)—/⑴Ax Ax③取极限得导数:f\x)=lim型=limm+心)_于(尤)zt0Ara—。Ax(下面内容必记)二、导数的运算:基本初等函数的导数公式及常用导数运算公式:[ m m①C'=O(C为常数);②(#)'=处门;(-!-)*=(x~n)1=-nx-H~{;(VF)•=(x7)•=-X7x n③(sinx)*=cosx;④(cosx)'=-sinx⑤(C=ex ⑥(ax)'=axIna(a>0,冃a工1);⑦(lnx)J;X®(logrtX)1- (d>0,冃-GH1)xma法则1:[f(x)±g(x)]'=f\x)±gXxy,(口诀:和与差的导数等丁•导数的和与差).法则2:[/(兀)•gO)]‘=f\x)•g(x)+/(x)•gS)(口诀:前导后不导相乘+后导前不导相乘)法则3:广(朗它⑴一/⑴幺⑴[g«(gS)H0)(口诀:分母平方要记牢,上导下不导相乘,下导上不导相乘,中间是负号)(2)复合函数y=/(g(x))的导数求法:换元,令w=g(x),则y=/(%)②分别求导再相乘yl=[g(x)Y[f(u)]f③回代w=g(x)题型一、导数定义的理解1・・已知/(%)=-,则lim兀2十心)-'⑵的值是()x心® (X。)A. C.—4 4变式1:设/f(3)=4,则lim于(3_町_/G)为( )力-0 2hA.—1 B.—2 C.—3变式2:设/⑴在入可导,则£戛/(兀。十山)一/(%一彳心)等于>° /\»AA-2/g)) )题型二:导数运算1、已知/(兀)=/+2兀一sin”,则/(0)= 2、若/(A)=^sinx,则f(x)= 3・f(x)=axJ+3x 判断导函数y'=广(兀)在区间上的符号+2,广(―1)=4,则a=( )导数的物理意义求瞬时速度:物体在时刻4时的瞬时速度%就是物体运动规律5=/(/)在f=®时的导数广仏),即有%"(心)。V=s(t)表示即时速度。a=vz(t)表示加速度。(了解)导数的几何意义:函数/⑴在如处导数的几何意义,曲线尸/⑴在点p(xo,/(xo))处切线的斜率是k=f(x()).T是相应的切线方程是:『-旳=广(兀())(兀-儿)。:(1>曲线y=/(x)在点P(x0,/(x0))处切线:性质:每线二广(尢0)。相应的切线方程是:y-y.=rM(x-x())(2)曲线y=/(兀)过点p(兀0*0)处切线:先设切点,切点为Q(d,b),则斜率k=f\a),切点Q(a,b)在曲线〉,二/(x)±,切点Q(a,b)在切线y-y.=f\a)(x-x.)上切点Q(a,b)坐标代入方程得关于外b的方程组,解方程组來确定切点,最后求斜率k=f\a),确定切线方程。曲靖经开区一中2017,求函数y=/(x)单调区间的步为:例:在曲线y=x解题模板:(1)求导数yr=f\x)2 下结论广(x)>0=>/(兀)该区间内为增函数;广⑴<0=>f(x)该区间内为减函数;题型二、利用导数求单调区间+3x2+6x-10的切线屮,求斜率最小的切线方程;解析:(1)k=y'|x=Xo=3x02+6x0+6=3(x0+I)2+3当x°=・l时,k有最小值3,此时P的坐标为(-1,-14)故所求切线的方程为3x-y-ll-:设函数y=f(x)在某个区间内可导,广⑴>0=>/(X)该区间内为增函数;广(x)v0=>/(x)该区间内为减函数;注意:当/'(X)在某个区间内个别点处为零,在其余点处为正(或负)时,/(x)在这个区间上仍是递增(或递减)的。(3)|/(x)在该区间内单调递增=>广(兀)A0在该区间内恒成立;(4)|/(x)在该区间内单调递减=>/'(兀)W0在该区间内恒成立;题型一、利用导数证明(或判断)函数f(x)在某一区间上单调性:(1)分析y=/(x)的定义域;(2)求导数yr=f\x)解不等式广(x)>0,解集在定义域内的部分为增区间解不等式f\x)<0,解集在定义域内的部分为减区间题型三、利用单调性求参数的取值(转化为恒成立问题)思路一:(1)/(X)在该区间内单调递增=>f\x)>0在该区间内恒成立;(2)/(X)在该区间内单调递减=>f\x)<0在该区间内恒成立;思路一•:先求出函数在定义域上的单调增或减区间,则已知屮限定的单调增或减区间是定义域上的单调增或减区