文档介绍：二次函数与一元二次方程
打高尔夫球时,球的飞行路线可以看成是一条抛物线,如果不考虑空气的阻力,某次球的飞行高度y(单位:米)与飞行距离x(单位:百米)满足二次函数:
O
y(米)
x(百米)
这个球飞行的水平距离最远是多少米?
y= -5x2+20x
4
1
2
3
A
o
10
y=x2+2x
y=x2+2x
图象与x轴有2个交点
(-2,0) (0,0)
x2+2x=0
△>0
x = -2
x =0
1
2
二次函数与一元二次方程
y=x2-2x+1
图象与x轴有1个交点
(1,0)
x2-2x+1=0
△=0
x =
1
x =1
2
y=x2-2x+1
二次函数与一元二次方程
y=x2-2x+2
图象与x轴没有交点
x2-2x+2=0
△<0
y=x2-2x+2
没有实数根
二次函数与一元二次方程
二次函数与一元二次方程
y=x2+2x
图象与x轴有2个交点
x2+2x=0
△>0
y=x2-2x+1
图象与x轴有1个交点
x2-2x+1=0
△=0
y=x2-2x+2
图象与x轴没有交点
x2-2x+2=0
△<0
y=x2+2x
x2+2x=0
y=x2-2x+1
x2-2x+1=0
y=x2-2x+2
x2-2x+2=0
(-2,0) (0,0)
x = -2
x =0
1
2
(1,0)
x =
1
x =1
2
图象与x轴没有交点
没有实数根
二次函数与一元二次方程
二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况:
①有两个交点,
②有一个交点,
③没有交点.
二次函数与一元二次方程
当二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴有交点时,交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值,即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.
抛物线y=ax2+bx+c
抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点个数可由一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况说明:
1、△>0 一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不等的实数根
与x轴有两个交点
抛物线y=ax2+bx+c
2、△=0 一元二次方程ax2+bx+c=0
与x轴有唯一公共点
抛物线y=ax2+bx+c
3、△<0 一元二次方程ax2+bx+c=0
与x轴没有公共点
没有实数根
有两个相等的实数根
求二次函数图象y=x2-3x+2与x轴的交点A、B的坐标。
解:∵A、B在x轴上,
∴它们的纵坐标为0,
∴令y=0,则x2-3x+2=0
解得:x1=1,x2=2;
∴A(1,0) , B(2,0)
例题精讲