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目标规划模型
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线性规划与目标规划
线性规划通常考虑一个目标函数(问题简单)
目标规划考虑多个目标函数(问题复杂)
线性规划
目标规划
发展
演变
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某企业生产甲、乙两种产品,需要用到A,B,C三种设备,关于产品的盈利与使用设备的工时及限制如下表所示。
例11 生产安排问题
问该企业应如何安排生产,使得在计划期内总利润最大?
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该例11是一个线性规划问题,直接考虑它的线性规划模型
设甲、乙产品的产量分别为x1, x2,建立线性规划模型:
用Lingo软件求解,得到最优解
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在上例11中,企业的经营目标不仅要考虑利润,还需要考虑多个方面,因此增加下列因素(目标):
力求使利润指标不低于1500元
考虑到市场需求,甲、乙两种产品的产量比应尽量保持1:2
设备A为贵重设备,严格禁止超时使用
设备C可以适当加班,但要控制;设备B既要求充分利用,又尽可能不加班,在重要性上,设备B是设备C的3倍
从上述问题可以看出,仅用线性规划方法是不够的,需要借助于目标规划的方法进行建模求解
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某汽车销售公司委托一个广告公司在电视上为其做广告,汽车销售公司提出三个目标:
例12 汽车广告费问题
广告公司必须决定购买两种类型的电视广告展播各多少分钟?
第一个目标,至少有40万高收入的男性公民(记为HIM)看到这个广告
第二个目标,至少有60万一般收入的公民(记为LIP)看到这个广告
第三个目标,至少有35万高收入的女性公民(记为HIW)看到这个广告
广告公司可以从电视台购买两种类型的广告展播:足球赛中插播广告和电视系列剧插播广告。广告公司最多花费60万元的电视广告费。每一类广告展播每一分钟的花费及潜在的观众人数如下表所示
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对于例12考虑建立线性规划模型
设x1, x2分别是足球赛和电视系列剧中插播的分钟数,按照要求,可以列出相应的线性规划模型
用Lingo软件求解,会发现该问题不可行。
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线性规划建模局限性
线性规划要求所有求解的问题必须满足全部的约束,而实际问题中并非所有约束都需要严格的满足;
线性规划只能处理单目标的优化问题,而对一些次目标只能转化为约束处理。但在实际问题中,目标和约束好似可以相互转化的,处理时不一定要严格区分;
线性规划在处理问题时,将各个约束(也可看作目标)的地位看成同等重要,而在实际问题中,各个目标的重要性即有层次上的差别,也有在同一层次上不同权重的差别
线性规划寻求最优解,而许多实际问题只需要找到满意解就可以了。
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目标规划的数学模型
为了克服线性规划的局限性,目标规划采用如下手段:
1. 设置偏差变量;
2. 统一处理目标与约束;
3. 目标的优先级与权系数。
目标规划的基本概念
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