文档介绍：****题七三、,分布律为p{x=k}=(\-p)k-[p,k=\^....f(0</?<1):因为P{x=R}=(1—=1,2,•…,所以X的一阶矩&=i1_Pl-(l-p)E(X)=^kP{X=k}=X^-p)k~lP= (1-p)k)'k=\,=-/X一―)=—•p~p用样木的一阶Al=X代替总体X的一阶矩E(X)得到乂=丄,P所以0的矩佔计量为p=〜U(a,b)中参数a,:设X|,X2,…,X“为总体X的一个样木,总体X的一阶、二阶矩分别为GV、a+b“]=E(X)=-^-M=E(X2)=D(X)+[E(X)]2=少-a)~+(£±^尸=/+"+"~〜 12 2 3川样本的一阶、二阶矩久和£分別代替总体的一阶、二阶矩妙和他,得到、a+bA}= « 2 ,4a2+a/?+/?2人2 = ; ・ 3解得d*的矩估计量为"=人7独》A-瞎XT几腐X;-歸b=\+J3—3出=儿+ -3乂=戸+J吃(X;-X)2V兀1=1 V兀1=/(兀;&)=—e~Vx~0},-oo<x<ooX],…,X”是来自X的简单随机样木,:总体X的一阶为+8]耳=E(X)=\x-e-00*°'dx=o1lX2e-00+00[{X-O}dx+卜丄e-(x-0)dxo2+8加严〃)2-00心dx_如g)17[+00+丄\e-{x-0)dx201 10 1 [+8=丄&一丄[de(x~0)+丄&一丄[de-{x~0)=02 2丄 2 2J用样本的一阶Al=X代替总体X的一阶矩E(X)得到0=;eg”f"'xj,其中0(&>0),“是未知参数,0,其它X],…,X”是來自X的简单随机样本,求0和“:总体X的一阶为M=E(x)二J.+X[x-e~{x-^,odx0+00+\e~{x-^,odx+00=“_0陡-(T〃=0+“总体X的二阶为+81“2=E(X2)=卜2—严“)%A0=-冲严“)"“+00=-x2e-{x-^°I:+\2xe-{x-^,odxp=“?+20(0+“)=“,++202=(〃+&)2+矿用样本的一阶、二阶矩川和血分别代替总体的一阶、二阶矩妙和他,得到A,=&+“[仏=(&+“)2+少解得&和“的矩佔计量为4仏-皆=J+£(X厂乂)2,_Aj=x-~B(m,p),m已知,0<p<1未知,是來口X的简单随机样本,:山于X的分布律为P{X=X}=C;pk(1-旷,k=0,1,...,基于样本观测值小,心,…,心的似然函数为n ”乙(〃)=厶(坷,兀2,...,£;〃)=□c加严=厂(1一〃),=,YIc:;,i=] /=lInp+。伽_£兀Jln(l—P)+£InC賈,In厶(p)=(ix\/=i〔 —In£(/?)=^ =0,dp p 1-p1H 7解得—=i m注意到:d2d?P~nm-X石/=!(I"<0,|n jrP的最人似然估计值为p=-£%,.=-.n1=1 mvp的最人似然估计量为p=—.m\9e~0x r>0设总体X的概率密度为/(兀;&)=]°' ;0,今从X中抽取10个个体,得数据如下:1050 1100 1080 1200 13001250 1340 10601150 :设X|,X2,…,X”为总体X的一个样木,基于样水观测值心,也,…,心的似然函数为厶(&)=厶3宀,…,£;&)=口/(兀;&)=&七/=l,K宀/=1 0, 其它当x1,x2,...,x/I>0时,lnL(^)=n\nO-0^ixi,令/=!解得考虑到所以,〃的最人似然估计值为=0,d2n1=1lnL(^)将数据代入计算,e的最大似然估计量为^=><e,&〉0为耒知参数,站宀,…宀是X的一组样本观测值,求&:设X],X2,…,X”为总体X的一个样本,基于样本观测值X],兀2,…,心的似然函数为n” -2艺(兀-0)厶(0)=厶(兀],兀2,…,兀;&)=]~[/(兀;&)=<2 、兀],兀2,…,兀“ &,=1 0, 其它容易看出&越大厶(0)越大,在约朿x1,x2,...,xm>&下,^=min{x1,x2,...,xrt)即为&最人似然估计值。&设X19X2是取自总体1)的一个样木,试证下面三个估计量均为卩的无偏估计量, 1QI—X|+—一X|+—一(X|+xj1 3 2 4 1 4 -2V 1 "证明:因为X]yX2独立均服从N(p,1),且2 1 2 1 ? 1E