文档介绍：指数函数、对数函数、幂函数知识回顾表1指数函数对数数函数定义域值域图象性质过定点过定点减函数增函数减函数增函数二、经典例题导讲[例1]已知求错解:∵∴∴错因::∵∴∴[例2]分析方程():由于方程()对应的二次函数为的图像与x轴交点的横坐标都大于1即可. 故需满足,所以充要条件是错因:上述解法中,只考虑到二次函数与x轴交点坐标要大于1,却忽视了最基本的的前题条件,应让二次函数图像与x轴有交点才行,即满足△≥0,故上述解法得到的不是充要条件,:充要条件是[例3]:令,则=∴当t≥6,即x≥1时,y为关于t的增函数,当t≤6,即x≤1时,y为关于t的减函数∴函数的单调递减区间是,单调递增区间为错因:本题为复合函数,:令,则为增函数,== ∴当t≥6,即x≥1时,y为关于t的增函数,当t≤6,即x≤1时,y为关于t的减函数∴函数的单调递减区间是,单调递增区间为[例4]已知在[0,1]上是的减函数,则的取值范围是错解:∵是由,复合而成,又>0 ∴在[0,1]上是的减函数,由复合函数关系知应为增函数,∴>1错因:错因:解题中虽然考虑了对数函数与一次函数复合关系,却忽视了数定义域的限制,单调区间应是定义域的某个子区间,即函数应在[0,1]:∵是由,复合而成,又>0 ∴在[0,1]上是的减函数,由复合函数关系知应为增函数,∴>1又由于在[0,1]上时有意义,又是减函数,∴=1时,取最小值是>0即可, ∴<2综上可知所求的取值范围是1<<2[例5]已知函数.(1)当时恒有意义,求实数的取值范围.(2)是否存在这样的实数使得函数在区间[1,2]上为减函数,并且最大值为1,如果存在,试求出的值;如果不存在,:函数为复合函数,且含参数,要结合对数函数的性质具体分析找到正确的解题思路,是否存在性问题,:(1)由假设,>0,对一切恒成立,显然,函数g(x)=在[0,2]上为减函数,从而g(2)=>0得到<∴的取值范围是(0,1)∪(1,)(2)假设存在这样的实数,由题设知,即=1∴=此时当时,没有意义,:本题为探索性问题,应用函数、方程、不等式之间的相互转化,存在性问题一般的处理方法是先假设存在,结合已知条件进行推理和等价转化,若推出矛盾,,反之没有矛盾,则问题解决.[例6]已知函数f(x)=,其中为常数,若当x∈(-∞,1]时,f(x)有意义,:参数深含在一个复杂的复合函数的表达式中,欲直接建立关于的不等式(组)非常困难,故应转换思维角度,设法从原式中把分离出来,重新认识与其它变元(x)的依存关系,利用新的函数关系,常可使原问题“柳暗花明”.解:>0,且a2-a+1=(a-)2+>0,∴1+2x+4x·a>0,a>,当x∈(-∞,1]时,y=与y=都是减函数,∴y=在(-∞,1]上是增函数,max=-,∴a>-,故a的取值范围是(-,+∞).点评:发掘、提炼多变元问题中变元间的相互依存、相互制约的关系、反客为主,主客换位,创设新的函数,并利用新函数的性质创造性地使原问题获解,,利用新建函数y=.[例7]若,:∵幂函数有两个单调区间,∴根据和的正、负情况,有以下关系①②③解三个不等式组:①得<<,②无解,③<-1∴的取值范围是(-∞,-1)∪(,)点评:幂函数有两个单调区间,在本题中相当重要,不少学生可能在解题中误认为,从而导致解题错误.[例8]已知a>0且a≠1,f(logax)=(x-)(1)求f(x);(2)判断f(x)的奇偶性与单调性;(3)对于f(x),当x∈(-1,1)时,有f(1-m)+f(1-m2)<0,:先用换元法求出f(x)的表达式;再利用有关函数的性质判断其奇偶性和单调性;:(1)令t=logax(t∈R),则f(x):对含字母指数的单调性,③不需要代入f(x)的表达式可求出m的取值范围,请同学们细心体会.