文档介绍：粗糙群同态基本定理与同构定理
电子科技大学:王德松
2003 10 18
内容
一、引言
二、几个相关定义与定理
三、主要研究成果
四、主要参考文献
一引言
粗糙集理论不但是一种新型的处理模糊和不确定知识的数学工具,而且是一个不完备信息的新颖、有效的软计算方法,目前已在人工智能、数据挖掘、模式识别、决策分析、故障检测等方面得到了广泛的应用。
随着对粗糙集理论研究的不断深入,与其他数学分支的联系也更加紧密。例如,从算子的观点看粗糙集理论,与之关系较紧密的有拓扑空间、数理逻辑、格与布尔代数、算子代数等;从构造性和集合的观点来看,它与概率论、模糊数学、证据理论、图论、信息论等联系较为密切。粗糙集理论的研究不但需要以这些理论作为基础,同时也相应地带动这些理论的发展。
目前,纯粹的数学理论与粗糙集理论结合起来进行研究已有文章出现,并不断有新的数学概念出现,如“粗糙逻辑”、“半群中的粗理想”、“粗糙半群”、“粗糙半群的性质”、“粗糙陪集、粗糙不变子群”、“粗糙群与粗糙子群”、“粗糙群的同态与同构”。当然,粗糙结构与代数结构、拓扑结构、序结构等各种结构的不断整合,必将不断涌现出新的富有生机的数学分支。
本文是在文献[8-10]的基础上,给出了粗糙子群和粗糙不变子群的若干性质及粗糙商群的定义,进而给出了粗糙群同态基本定理与同构定理及其严格的证明,以此进一步补充和完善了粗糙群理论,以使粗糙集理论在应用中发挥更大的作用。
二几个相关定义与定理
论域的定义
粗糙集的定义
粗糙群的定义
粗糙子群的定义
粗糙不变子群的定义

粗糙群同态的定义

粗糙群同构的定义