文档介绍：黄宗荧
会计学院六班,来自红色土地江西。喜欢看书,打各种球,乒乓球突出。对上网看电影和听音乐也有几分爱好。无不良嗜好,喜爱数学,自信学习还行,整体感觉不错,另外对推理也挺感兴趣,喜欢做数独。
很高兴在这个集体里与大家相识,作为三组组员,我祝愿我们组越来越棒,也祝大家友谊长存,珍惜在一起学习的每一天
经济生活中的两个“最”
——浅议偏微分在实际生活中的应用
在第八章,我们学习了偏微分,有一个很重要的思路就是求偏微分。可以说,求偏微分贯穿了整个偏微分概念的始终。
在我们熟悉而又陌生的经济生活中,求偏微分的这样一种思想也是处处可见的。
今天,我从经济生活中的两个“最”入手,带大家感受一番偏微分的强大功能。
引入
利润最大化
我们知道经济生活中一个非常明确的目标就是——追求利润最大化。
作为一家报社老板,他们又是如何实现这一目标的呢?
我们知道报纸在介绍丰富多彩的新闻报道的同时,总会掺杂不少的绯闻轶事。而这和报社利润又有何关系呢?
下面的例子为你揭晓!
某岛国有一种报纸,该报纸的需求函数为
,其中S为报纸报道丑闻的面积(平方英寸),报道S平方英寸的丑闻的成本为10S,。
(1)求利润最大化时的价格和丑闻量;
(2) 此时的保值需求量又为多少?
(3),请问报纸价格、丑闻数量有何变化?
如果政府限定丑闻量为(3)中的S*,那么此时的价格和报纸数量又是多少呢?
这个问题,你怎么看?
先来分析一下
(1)利润=销售额-成本是大家最熟悉不过的公式,根据题意很容易得出利润函数。很明显这是一个关于S和P的二元函数,要是利润最大,就是二元函数求极值的问题了。分别对S和P求偏倒数并使之为0,即可得到P和S;
(2)有(1)中的P和S,带入需求函数即可求得报纸的需求量;
(3),仿上也可以很快求解;
(4)有S*,这就成了一个一元函数,那就简单了
解:
(1)
利润函数
对P,S分别求偏导数,为使R最大,令其为0
联立两式,可得
P= S=
(2)由(1)可知,R最大时
(3)政府征收从量税时,
利润函数
仿上分别对S,P求偏导且令其为0;
联立两式可得到P= S=
因此 Q=
(4)如果S*=,则利润函数为
要使最大,则对P求一阶导数,令其为0
可得 P=
此时
总结一下:通过这个题目我们可以思考一下,我们以前接触的求极值更多的是一元函数,在多元函数中同样存在着这样的实际问题,我们通过多元函数求偏导也能够解决这些问题
组合最优化
在生产函数中,往往会涉及劳动和资本两种要素,两者的最有组合可能带来成本最小化或产量的最大化。
另一种情况呢?是一家企业多个工厂生产一种产品,他们的最优组合也会带来同样的效果。
下面我们分别别来看一下吧!