文档介绍：电子科技大学
实验报告
学生姓名: 好心的学长学号: 指导教师:
一、实验室名称:数字信号处理实验室
二、实验项目名称:采样的时域及频域分析
三、实验原理:
1、采样的概念:采样是将连续信号变化为离散信号的过程。
A、理想采样:即将被采样信号与周期脉冲信号相乘
B、实际采样:将被采样信号与周期门信号相乘,当周期门信号的宽度很小,可近似为周期脉冲串。
根据傅里叶变换性质
式中T代表采样间隔,
由上式可知:采样后信号的频谱是原信号频谱以为周期的搬移叠加
结论:时域离散化,频域周期化;频谱周期化可能造成频谱混迭。
C、低通采样和Nyquist采样定理
设且,
即为带限信号。则当采样频率满足时,可以从采样后的信号无失真地恢复。称为奈奎斯特频率,为奈奎斯特间隔。
注意:
实际应用中,被采信号的频谱是未知的,可以在ADC前加一个滤波器(防混迭滤波器)。
2、低通采样中的临界采样、欠采样、过采样的时域及频域变化情况。
低通采样中的临界采样是指在低通采样时采样频率
低通采样中的欠采样是指在低通采样时采样频率
低通采样中的欠采样是指在低通采样时采样频率
设一带限信号的频谱如下:
0
0
(1)临界采样
0
(2)过采样
0
(3)欠采样
由上图可知,当为临界采样和过采样时,理论上可以无失真的恢复采样信号,但是实际在临界采样时,由于实际滤波器的性能限制,无法无失真的恢复,在欠采样时只能部分恢复原信号的频谱特性。因此过采样时使用最为广泛的采样方式,当需要注意的是对临界采样和欠采样由于采样频率可以降低,在不需要恢复出信号的全部频谱特征时,则往往使用这两种采样方式。随着信号处理技术的发展,信号的频率越来越高,这两种方式也有着广泛的应用前景。
在理论分析中使用的带限信号在实际应用是并不存在的,因为要求该信号在时域上是无限长的,因此无论采样频率有多大,实际采样的信号都是会发生混叠的,如下图所示:
0
0
在实际应用中,我们只需使采样频率满足能够恢复出我们需要的信号即可。
3、带通采样过程及带通采样定理。
带通采样是对于带通信号进行采样的过程。
称为带通信号的带宽。此时采样频率为
其中m是当采样频率满足时最大的正整数。此时信号可以被无失真的恢复,这就是带通采样定理。
原理:采样后的带通信号同样是原信号的周期搬移叠加,但由于带通信号在某个频带不存在信号分量,采样后得到信号频谱存在间隔,当采样频率满足一定条件(不满足底通采样定理)时,同样可以无失真的恢复。示意图如下:
(1)当最高频率是带宽的整数倍,即,而选择的抽样频率,此时有
0
0
0
从图中可以看出,当把该采样信号通过一个理想带通滤波器时,可以恢复出原信号。
(2)当最高频率不是带宽的整数倍,我们可以认为的扩展带宽,使得该带通信号的,而选择的抽样频率,此时有
0
0
0
从上图可以看出同样能无失真的恢复出原带通信号
(拓展知识):
4、变采样率的数字信号处理
A、降采样率(整数倍抽取)的实现原理,时域和频域的变化情况。
x[n]
y[n]
降采样率是指每次抽样保留输入序列中的第M个样本,而除去中间的M-1个样本:用框图表示为
可以得到,以2倍下抽样器为例,即L=2,可得
,如下图所示
混叠
可以知道,在降采样率时,的原形状会丢失,即发生混叠现象。M倍下抽样器的输出和输入之间傅氏变换的关系为:
在下抽样以前,为了避免引起混叠,信号需要通过一个低通滤波器来带限到即:
x[n]
y[n]
B、升采样率(整数倍内插)的实现原理,时域和频域的变化情况。
升采样率是指通过在对原离散信号的两个连续样本间插入L-1个等距的样本值(不一定为零),亦即抽样因子为L的上抽样。上抽样后的序列长度为原来的L倍: ,框图表示为
x[n]
xu[n]
可以得到:,,对于L=2时,可得下图:
如图,2倍的抽样率扩展导致频谱的2倍重复,表明傅里叶变换以2倍压缩。因此可得输入频谱的一个额外镜像,这个过程也叫做映射。上采样后不必要的镜像必须用一个称为内插滤波器的低通滤波器H(z)来消除,即:
x[n]
xu[n]
y[n]
C、分数倍变采样率的实现原理,时域和频域的变化情况。
采样率的分数转换可以用M倍抽取器和L倍内插器级联而成,其中M和L都是正整数。这样级联有两种可能的形式
四、实验目的:
深刻理解低通采样中的临界采样的时域及频域变化情况。
深刻理解低通采样中的欠采样的时域及频域变化情况。
深刻理解低通采样中的过采样的时域及频域变化情况
深刻理解带通采样过程及带通采样定理。
(拓展内容)
理解降采样率(整数倍抽取)的实现原理,时域和频域的变化情况。
理解升采样率(整数倍内插