文档介绍：目录
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2. 2012年高中数学联赛湖北省预赛试卷(高一年级)---第7页
3. 2012年高中数学联赛湖北省预赛试卷(高二年级)---第10页
4. 2012年高中数学联赛陕西省预赛试卷------第16页
5. 2012年高中数学联赛上海市预赛试卷------第21页
6. 2012年高中数学联赛四川省预赛试卷------第28页
7. 2012年高中数学联赛福建省预赛试卷(高一年级)---第35页
8. 2012年高中数学联赛山东省预赛试卷---第45页
9. 2012年高中数学联赛甘肃省预赛试卷---第50页
10. 2012年高中数学联赛河北省预赛试卷---第55页
11. 2012年高中数学联赛浙江省预赛试卷---第62页
12. 2012年高中数学联赛辽宁省预赛试卷---第72页
2012高中数学联赛江苏赛区初赛试卷
一、填空题(70分)
1、当时,函数的最大值为__18___.
2、在中,已知则___4____.
3、从集合中随机选取3个不同的数,这3个数可以构成等差数列的概率为____________.
4、已知是实数,方程的一个实根是(是虚部单位),则的值为________.
5、在平面直角坐标系中,双曲线的右焦点为,,则直线的斜率为_______.
6、已知是正实数,的取值范围是________.
7、在四面体中,,,该四面体的体积为_____
_______.
8、已知等差数列和等比数列满足:则______.()
9、将这个数排成一列,使任意连续个数的和为的倍数,则这样的排列有___144_____种.
10、三角形的周长为,三边均为整数,且,则满足条件的三元数组的个数为__24___.
二、解答题(本题80分,每题20分)
11、在中,角对应的边分别为,证明:
(1)
(2)
12、已知为实数,,.
(1)求实数;
(2)求函数的单调区间;
(3)若实数满足,求证:
13、如图,,.线段交圆于另一点,.
14、设是正整数,:存在边长是整数且面积为的直角三角形.
2012年全国高中数学联合竞赛湖北省预赛试题参考答案
(高一年级)
说明:评阅试卷时,请依据本评分标准。填空题只设8分和0分两档;解答题的评阅,只要思路合理、步骤正确,在评卷时可参考本评分标准适当划分档次评分。
一、填空题(本题满分64分,每小题8分。直接将答案写在横线上。)
,且N,则 1 .
,且成等差数列,则.
.
,,则.
:为正整数,
如果,则 5 .
△中,角的对边长满足,且,则.
△中,,.设是△的内心,若,则的值为.
,则的值为-5 .
二、解答题(本大题满分56分,第9题16分,第10题20分,第11题20分)
,,求的通项公式.
解在已知等式两边同时除以,得,
所以. ------------------------------------------4分
令,则,即数列是以=4为首项,4为公比的等比数列,所以. ------------------------------------------8分
所以,即. ------------------------------------------12分
于是,当时,
,
因此, ------------------------------------------16分
,且,求的最小值.
解令,,则
.----------------------------------------5分
令,则,且.------------------------------10分
于是
. ------------------------------15分
因为函数在上单调递减,所以.
因此,的最小值为. ------------------------------------------20分
,,求的取值范围.
解.
由得,由题意知,故,从而,故函数在区间上单调递增. ------------------------------------------5分
(1)若,则在区间上单调递减,所以在区间上的最大值为.
在区间上不等式恒成立,等价于