文档介绍：:,,,,,集合,,即集合元素的三性:确定性、互异性、无序性。,集合,且,:①任何一个集合都是它本身的子集,记为。②空集是任何集合的子集,记为。③空集是任何非空集合的真子集,记为。注意:若条件为,在讨论的时候不要遗忘了的情况。,如果,实数的取值范围集合的运算:④、;、。⑤。⑥对于含有个元素的有限集合,其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为:、、、。。,当判断不清时,建议通过“具体化”的思想进行研究。,,则。。,使,。判断正确的叫做真命题;判断错误的叫做假命题。①命题的四种形式及其内在联系:原命题:如果,那么;逆命题:如果,那么;否命题:如果,那么;逆否命题:如果,那么;②等价命题:对于甲、乙两个命题,如果从命题甲可以推出命题乙,同时从命题乙也可以推出命题甲,既“甲乙”,那么这样的两个命题叫做等价命题。③互为逆否命题一定是等价命题,但等价命题不一定是互为逆否命题。④当某个命题直接考虑有困难时,可通过它的逆否命题来考虑。例9.“”是“”的条件。⑤注意命题“如果,那么”的否定与它的否命题的区别:命题“如果,那么”的否定是“如果,那么”;否命题是“如果,那么”。*例10.“若和都是偶数,则是偶数”::条件结论推导关系判断结果是的充分条件是的必要条件且是的充要条件在判断“充要条件”的过程中,应注意步骤性:首先必须区分谁是条件、谁是结论,然后由推导关系判断结果。:(注意:不等式的运算强调加法运算与乘法运算)①且;②推论:ⅰ.;ⅱ.且;③;④推论:ⅰ.;ⅱ.且、同号;ⅱ.;ⅲ.;⑤,;:(解集必须写成集合或区间的形式)①一元二次或一元高次不等式以及分式不等式的解题步骤:ⅰ.分解因式找到零点;ⅱ.画数轴标根画波浪线;ⅲ.根据不等号,确定解集;注意点:ⅰ.分解因式所得到的每一个因式必须为x的一次式;ⅱ.每个因式中的系数必须为正。②绝对值不等式去绝对值:ⅰ.;ⅱ.;ⅲ.;ⅳ.或;ⅴ.;③幂、指、对不等式去掉幂、指、对符号解不等式:解对数不等式时,应注意些什么问题?(化成同底、利用单调性、注意同解变形)④解含参数的不等式时,定义域是前提,函数增减性为基础,分类讨论是关键。而分类讨论的关键在于“分界值”的确定以及注意解完之后要总结:综上所述⑤对于不等式恒成立问题,常用“函数思想”、“分离变量思想”以及“图象思想”。,:①,则,当且仅当时,等号成立。,则,当且仅当时,等号成立。综上,若,则,当且仅当时,等号成立。*③。、满足,,、满足,则的最小值为恒成立问题最值法:,则恒成立;,则恒成立。:强调函数图象和性质正比例函数,反比例函数,一次函数,二次函数,幂、指、对函数,三角函数,反三角函数。:当且仅当函数是一一对应函数时才具有反函数。①求反函数的步骤掌握了吗?ⅰ.解方程,用表示;ⅱ.交换与,写成反函数的形式;ⅲ.注明反函数的定义域。②你还记得反函数的性质吗?ⅰ.定义域性;;ⅱ.值域性;ⅲ.单调性;ⅳ.奇偶性。,则的反函数的图象一定经过点③若原函数在定义域上单调,则一定存在反函数;但一个函数存在反函数,则此函数不一定单调。你能写出一个具体的函数吗?例如:分段函数:或等。:定义域、值域、对应法则①定义域:ⅰ.给出函数解析式,求函数的定义域(即求使函数解析式有意义的的范围)(1);(2);(3);(4);(5);(6);(7);(8);ⅱ.使实际问题有意义的自变量的范围。,则的值等于,的取值范围为ⅲ.求复合函数的定义域:若的定义域为,则的定义域由不等式解出;若的定义域为,则的定义域相当于时的值域;,,则函数的定义域为②值域:函数的值域(或最值)有哪几种常用解题方法?ⅰ.二次函数型或可化为二次函数型;ⅱ.单调