文档介绍：第一讲数与式1、绝对值(1)绝对值的代数意义:正数的绝对值是它的本身,负数的绝对值是它的相反数,(2)绝对值的几何意义:一个数的绝对值,是数轴上表示它的点到原点的距离.(3)两个数的差的绝对值的几何意义:表示在数轴上,、绝对值不等式的解法(1)含有绝对值的不等式①,去掉绝对值后,保留其等价性的不等式是。②,去掉绝对值后,保留其等价性的不等式是。③。(2)利用零点分段法解含多绝对值不等式:①找到使多个绝对值等于零的点.②分区间讨论,+1段进行讨论.③将分段求得解集,|x+2|+|x-1|>|x-1|+|2-x|>3-|x-5|+|x-3|<a有解,:(1)>4+x(2)|x+1|<|x-2|(3)|x-1|+|2x+1|<4(4)(5)因式分解乘法公式(1)平方差公式(2)完全平方公式(3)立方和公式(4)立方差公式(5)三数和平方公式(6)两数和立方公式(7)两数差立方公式因式分解的主要方法有:十字相乘法、提取公因式法、公式法、分组分解法,:(1)x2-3x+2;(2)(3);(4).:(1) (2): (1)(2).(1)(2)+bx+c(a≠0)、,:(1);(2).练****1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)(13)x2-2x-1(14);(15);; (17)第二讲一元二次方程与二次函数的关系1、一元二次方程(1)根的判别式对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),有:当Δ>0时,方程有两个不相等的实数根x1,2=;(2)当Δ=0时,方程有两个相等的实数根x1=x2=-;(3)当Δ<0时,方程没有实数根.(2)根与系数的关系(韦达定理)如果ax2+bx+c=0(a≠0)的两根分别是x1,x2,那么x1+x 2=,x1·x2=.、,抛物线开口向上,对称轴为,顶点坐标为。当时,随的增大而减小;当时,随的增大而增大;当时,有最小值。当时,抛物线开口向下,对称轴为,顶点坐标为。当时,随的增大而增大;当时,随的增大而减小;当时,、二次函数与一元二次方程:二次函数与一元二次方程的关系(二次函数与轴交点情况)::①当时,图象与轴交于两点,其中的是一元二次方程的两根。这两点间的距离.②当时,图象与轴只有一个交点;③当时,,图象落在轴的上方,无论为任何实数,都有;当时,图象落在轴的下方,无论为任何实数,都有。 +5x-3=0的两根. (1)求|x1-x2|的值;(2)求的值;(3)x13+(是常数)的图像与轴的交点个数为( ) ,则相应二次函数与轴必然相交于点,,若,要使抛物线经过原点,,则的范围是( )A. +bx+c=0(a≠0):(1)|x1-x2|和;(2)x13+,函数的图像与轴只有一个交点,则交点的横坐标 .,与轴交于,两点,顶点的纵坐标为,若,是方程的两根,且.(1)求,两点坐标;(2)求抛物线表达式及点坐标;,当取、()时,函数值相等,则当取时,函数值为( )A. B. C. 、已知二次函数,关于的一元二次方程的两个实根是和,则这个二次函数的解析式为第三讲一元二次不等式的解法定义:形如ax2+bx+c>0(a>0)(或ax2+bx+c<0(a>0))的不等式做关于x的一元二次不等式。2、一元二次不等式的一般形式:ax2+bx+c>0(a>0)或ax2+bx+c<0(a>0)3、一元二次不等式的解集:Δ=b2-4acΔ>0Δ=0Δ<0y=ax2+bx+c>0(a>0)的图象ax2+bx+c=0(a>0)的根x1=x2=x1=x2=-没有实数根ax2+bx+c>0(