文档介绍：概率的应用
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因为掷硬币出现正面的概率为,,因而在回答第一个问题的100人中大约有一半人,即50人,回答了“是”.其余4个回答“是”的人服用过兴奋剂. 由此我们估计这群人中大约有4%的人服用过兴奋剂
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例4. 为了估计水库中的鱼的尾数,可以使用以下的方法:先从水库中捕出一定数量的鱼,例如2000尾,给每尾鱼作上记号,不影响其存活,,让其和水库中其余的鱼充分混合,再从水库中捕出一定数量的鱼,例如500尾,查看其中有记号的鱼,设有40尾. 试根据上述数据,估计水库内鱼的尾数.
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解:设水库中鱼的尾数为n,从水库中任捕一尾,每尾鱼被捕的频率(代替概率)为,第二次从水库中捕出500尾,带有记号的鱼有40尾,则带记号的鱼被捕的频率(代替概率)为
则
解得n≈25000.
所以水库中约有鱼25000尾.
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,一辆出租车被牵涉进一起交通事故,该市有两家出租车公司:红色出租车公司和蓝色出租车公司,其中蓝色出租车公司和红色出租车公司分别占整个城市出租车的85%和15%,据现场目击证人说,事故现场的出租车是红色的,对证人的辨别能力作了测试,测得他辨认颜色的正确率为80%,于是警察就认定红色出租车具有较大的肇事嫌疑。请问警察的认定对红色出租车公平吗?试说明理由。
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解:设该城市有出租车1000辆,那么依题意可得如下信息:
从表中可以看出,当证人说出租车是红色时,且经确认是红色的概率为
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而是蓝色的概率为
在这种情况下,以证人的证词作为推断的依据,对红色出租车显然是不公平的。
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例6. 在42位美国总统中,有两人的生日相同,三人卒日相同。什尔克生于1795年11月2日,哈定则生于1865年11月2日;门罗卒于1831年7月4日,而亚当斯、杰佛逊都卒于1826年7月4日。还有两位总统的死期都是3月8日:费尔莫死于1874年,塔夫脱死于1930年,这是巧合吗?
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解:这是历史上有名的生日问题,记n为相关的人数,n个人中至少有两人的生日在同一天的概率为P(A),则有下表:
上表所列的答案足以引起多数人的惊奇,因为“至少有两人生日相同”这件事情发生的概率,并不是大多数人直觉想象中的那样小,而是相当大,
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由表中可以看出,当人数是40时,“至少有两人生日相同”,因此,在41位美国总统中,有两人生日相同,三人卒日相同,根本不是什么巧合,而是很正常的.
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