文档介绍：专题19坐标系与参数方程1.【2019年高考北京卷理数】已知直线l的参数方程为(t为参数),则点(1,0)到直线l的距离是A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意,可将直线化为普通方程:,即,即,所以点(1,0)到直线的距离,故选D.【名师点睛】本题考查直线参数方程与普通方程的转化,点到直线的距离,属于容易题,注重基础知识、.【2018年高考北京卷理数】在极坐标系中,直线与圆相切,则a=__________.【答案】【解析】圆ρ=2cosθ即ρ2=2ρcosθ,可以转化成直角坐标方程为:x2+y2=2x,即(x–1)2+y2=1;直线ρ(cosθ+sinθ)=a转化成直角坐标方程为:x+y–a=,所以圆心到直线的距离等于半径,所以1,解得a=1±.因为a>0,=:1.【名师点睛】本题考查的知识要点:极坐标方程与直角坐标方程的互化,,.【2017年高考北京卷理数】在极坐标系中,点A在圆上,点P的坐标为(1,0),则|AP|的最小值为__________.【答案】1【解析】将圆的极坐标方程化为普通方程为,整理为标准方程,所以圆心为,又点是圆外一点,:1.【名师点睛】(1)熟练运用互化公式:将极坐标化为直角坐标;(2)直角坐标方程与极坐标方程的互化,关键要掌握好互化公式,研究极坐标系下图形的性质时,.【2019年高考全国Ⅰ卷理数】在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(t为参数).以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为.(1)求C和l的直角坐标方程;(2)求C上的点到l距离的最小值.【答案】(1);的直角坐标方程为;(2).【解析】(1)因为,且,.(2)由(1)可设C的参数方程为(为参数,).,取得最小值7,故C上的点到距离的最小值为.【名师点睛】本题考查参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化、,.【2019年高考全国Ⅱ卷理数】在极坐标系中,O为极点,点在曲线上,直线l过点且与垂直,垂足为P.(1)当时,求及l的极坐标方程;(2)当M在C上运动且P在线段OM上时,求P点轨迹的极坐标方程.【答案】(1),l的极坐标方程为;(2).【解析】(1)因为在C上,当时,.,,经检验,,l的极坐标方程为.(2)设,在中,,且,,P点轨迹的极坐标方程为.【名师点睛】本题主要考查极坐标方程与直角坐标方程的互化,熟记公式即可,.【2019年高考全国Ⅲ卷理数】如图,在极坐标系Ox中,,,,,弧,,所在圆的圆心分别是,,,曲线是弧,曲线是弧,曲线是弧.(1)分别写出,,的极坐标方程;(2)曲线由,,构成,若点在M上,且,求P的极坐标.【答案】(1)的极坐标方程为,的极坐标方程为,的极坐标方程为.(2)或或或.【解析】(1)由题设可得,弧所在圆的极坐标方程分别为,,.所以的极坐标方程为,的极坐标方程为,的极坐标方程为.(2)设,由题设及(1)知若,则,解得;若,则,解得或;若,则,,P的极坐标为或或或.【名师点睛】此题考查了极坐标中过极点的圆的方程,思考量不高,运算量不大,.【2019年高考江苏卷数学】在极坐标系中,已知两点,直线l的方程为.(1)求A,B两点间的距离;(2)求点B到直线l的距离.【答案】(1);(2)2.【解析】(1)△OAB中,A(3,),B(,),由余弦定理,得AB=.(2)因为直线l的方程为,则直线l过点,,所以点B到直线l的距离为.【名师点睛】本题主要考查曲线的极坐标方程等基础知识,.【2018年高考全国Ⅰ卷理数】在直角坐标系中,,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.(1)求的直角坐标方程;(2)若与有且仅有三个公共点,求的方程.【答案】(1)的直角坐标方程为.;(2)的方程为.【解析】(1)由,得的直角坐标方程为.(2)由(1)知是圆心为,,,,故与有且仅有三个公共点等价于与只有一个公共点且与有两个公共点,或与只有一个公共点且与有两